Exercice python et probabilité.

[Bastien Saut]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths mais je ne comprends pas quoi faire.
À fin de simplifier les choses, on considère qu'une année comporte 365 jours.
Soit k un entier supérieur ou égal a 2. On note pk la probabilité que dans un groupe composé de k personnes, au moins 2 est la même date d'anniversaire.

1. Justifier que pk = 1- (A^k365)/365k ou A^k365 = n!/(n-k)!
2. Compléter le script si contre afin qu'il retourne la probabilité pk pour une valeur de k donnée.
   Programme :
   Def pk(k):
   N= .......
   For i in range (.....,.....):
   N= ......
   Return(1-N/365**k)

Ce que j'ai fait :
A la question 1, j'ai trouvé 1-[(365!)/[(365-k)!*365^k]] mais je ne sais pas quoi faire après. Et même je ne sais pas si c'est bien.

[Noemi]

Bonsoir Bastien-Saut,

Pour la question 1, il faut expliquer comment tu arrives à ce résultat.

Pour la question 2 complète le script.
N = 365
...

[Bastien Saut]

@Noemi
Bonjour,
C’est la question 1 que je n’arrive pas à justifier et à expliquer. Je ne vois pas comment faire. Je sais ce qu’il faut trouvez mais je ne vois pas comment faire.

[Bastien Saut]

Pour la question 2 je trouve :
Def pk (k):
N=365
For i in range (1, k-1):
N = N*(365-1)
Return (1-N/365**k)

[Noemi]

@Bastien-Saut

Une erreur pour le programme :$N=N\times (365-i)$.

Pour la première question, Il faut indiquer que tu vas utiliser l'événement contraire
Pour la première personne , un seul choix de date, donc la probabilité est de 365/365 = 1
Pour la deuxième personne, la probabilité est de 364/365
Pour la troisième personne, la probabilité est de 363/365
et ainsi de suite jusqu'a la nième personne, la probabilité est (365-k+1)/365
La probabilité de l'évènement contraire est donc $1-(365\times 364\times 363....\times (365-k+1)/365^k$ qui est égal à $1-365!/[(365-k)!\times 365^k]$

[Bastien Saut]

@Noemi !
D’accord merci
La question 3 nous donne un autre programme qui fait appel à la fonction pk précédente.
Def anniversaire (p):
k=2
while pk(k)<p:
k=k+1
return(k)

La question c à laquelle je n’y arrive pas dit programmer les deux fonctions plus interpréter le résultat retourné par l’appel anniversaire (0.9).

[Noemi]

@Bastien-Saut

As tu tester les deux programmes ?
Qu'obtiens tu comme réponse ?

[Bastien Saut]

@Noemi
Non je n’arrive pas à les rentrer dans ma calculatrice. D’où ma question.

[Noemi]

@Bastien-Saut

Pour une probabilité de 0,9, sauf erreur, on trouve k = 41.