Exercice python et probabilité.


  • Bastien Saut

    Bonjour,
    J'ai un exercice de maths mais je ne comprends pas quoi faire.
    À fin de simplifier les choses, on considère qu'une année comporte 365 jours.
    Soit k un entier supérieur ou égal a 2. On note pk la probabilité que dans un groupe composé de k personnes, au moins 2 est la même date d'anniversaire.

    1. Justifier que pk = 1- (A^k365)/365k ou A^k365 = n!/(n-k)!
    2. Compléter le script si contre afin qu'il retourne la probabilité pk pour une valeur de k donnée.
      Programme :
      Def pk(k):
      N= .......
      For i in range (.....,.....):
      N= ......
      Return(1-N/365**k)

    Ce que j'ai fait :
    A la question 1, j'ai trouvé 1-[(365!)/[(365-k)!*365^k]] mais je ne sais pas quoi faire après. Et même je ne sais pas si c'est bien.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Bastien-Saut,

    Pour la question 1, il faut expliquer comment tu arrives à ce résultat.

    Pour la question 2 complète le script.
    N = 365
    ...


  • Bastien Saut

    @Noemi
    Bonjour,
    C’est la question 1 que je n’arrive pas à justifier et à expliquer. Je ne vois pas comment faire. Je sais ce qu’il faut trouvez mais je ne vois pas comment faire.


  • Bastien Saut

    Pour la question 2 je trouve :
    Def pk (k):
    N=365
    For i in range (1, k-1):
    N = N*(365-1)
    Return (1-N/365**k)


  • N
    Modérateurs

    @Bastien-Saut

    Une erreur pour le programme :N=N×(365−i)N = N\times(365-i)N=N×(365i).

    Pour la première question, Il faut indiquer que tu vas utiliser l'événement contraire
    Pour la première personne , un seul choix de date, donc la probabilité est de 365/365 = 1
    Pour la deuxième personne, la probabilité est de 364/365
    Pour la troisième personne, la probabilité est de 363/365
    et ainsi de suite jusqu'a la nième personne, la probabilité est (365-k+1)/365
    La probabilité de l'évènement contraire est donc 1−(365×364×363....×(365−k+1)/365k1 - (365\times 364\times 363.... \times (365-k+1)/365^k1(365×364×363....×(365k+1)/365k qui est égal à 1−365!/[(365−k)!×365k]1-365! /[(365-k)!\times 365^k]1365!/[(365k)!×365k]


  • Bastien Saut

    @Noemi !
    D’accord merci
    La question 3 nous donne un autre programme qui fait appel à la fonction pk précédente.
    Def anniversaire (p):
    k=2
    while pk(k)<p:
    k=k+1
    return(k)

    La question c à laquelle je n’y arrive pas dit programmer les deux fonctions plus interpréter le résultat retourné par l’appel anniversaire (0.9).


  • N
    Modérateurs

    @Bastien-Saut

    As tu tester les deux programmes ?
    Qu'obtiens tu comme réponse ?


  • Bastien Saut

    @Noemi
    Non je n’arrive pas à les rentrer dans ma calculatrice. D’où ma question.


  • N
    Modérateurs

    @Bastien-Saut

    Pour une probabilité de 0,9, sauf erreur, on trouve k = 41.


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