Les racines carrés d'une opération

Est ce que tu peux m'aider s'il te plaît : Calculer
Bonjour √7+4√3×(2-√3) s'il te plaît et il faut montrer que √7+4√3(2-√3)=1

Bonjour MED-Amine-Sayar, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

La relation est ce ?
$7+43(2−3)\sqrt7 + 4\sqrt3(2-\sqrt3)$
Si oui développe le terme avec la parenthèse.

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@Noemi Est ce que on a fait sortir √7 de +4√3

@MED-Amine-Sayar , bonjour,

'N'oublie pas un petit "bonjour" ou "bonsoir", lorsque tu viens poser une question.

Il n'y a pas grand' chose à faire avec l'expression donnée.

Tu peux simplement développer et simplifier.

$7+43(2−3)=7+(43×2)−(43×3)\sqrt 7+4\sqrt 3(2-\sqrt 3)=\sqrt 7+(4\sqrt 3\times 2)-(4\sqrt 3\times \sqrt 3)$

Vu que $4×2=84\times 2=8$ et que $3×3=(3)3=3\sqrt 3\times \sqrt 3=(\sqrt 3)^3=3$ , tu peux écrire :

$7+43(2−3)=7+83−12\sqrt 7+4\sqrt 3(2-\sqrt 3)=\sqrt 7+8\sqrt 3-12$

On ne peut pas faire plus...

Bonjour @Noemi , je n'avais pas vu ta réponse lorsque j'ai commencé à donner la mienne.

@mtschoon Mais √7 est avec +4√3

@mtschoon l'énoncé C'est Montrer que √7+4√3×(2-√21×√8 toute les racines sur √56=1

@MED-Amine-Sayar , on a répondu à l'expression que tu as donnée
Pour que $7\sqrt 7$ soit avec $+43+4\sqrt 3$ , il aurait fallu des parenthèses, c'est à dire $(7+43)(\sqrt 7+4\sqrt 3)$

La question aurait été différente .

Ce serait

$(7+43)(2−3)(\sqrt 7+4\sqrt 3)(2-\sqrt 3)$

@MED-Amine-Sayar ,

Maintenant tu écris :
√7+4√3×(2-√21×√8 toute les racines sur √56

ça veut-dire quoi exactement ?
Essaie de t'exprimer mieux !

@mtschoon Désolé Mais j'ai calculé le deuxième terme

@MED-Amine-Sayar ,

Désolée, je ne comprends pas ce que tu veux dire.

Essaie d'écrire exactement l'expression donnée dans l'énoncé .

@mtschoon on a :√7+4√3 le racine de 7 est avec +4√3

@MED-Amine-Sayar ,

Est-ce

$7+43−221856\sqrt 7+4\sqrt 3-\dfrac{2\sqrt{21}\sqrt 8 } {\sqrt{56}}$

?

@mtschoon Non Mais le premiere terme C'est √7+4√3 le racine de 7 est avec +4√3 C'est pas seul c'est avec +4√3

@MED-Amine-Sayar

En mettant suffisamment de parenthèses, essaie d'écrire le mieux possible, la formule.

@mtschoon D'accord

@mtschoon comme celle ci considérer √7 +4√3

@MED-Amine-Sayar

Si la relation est :
$7+43(2−3)\sqrt{7+4\sqrt3}(2-\sqrt3)$ vu que le terme est positif, si on élève au carré
cela donne $(7+43)(4−43+3)(7+4\sqrt3)(4-4\sqrt3+3)$
soit $(7+43)(7−43)(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)$
en utilisant l'identité remarquable $a+b)(a-b) = a^2-b^2$
Tu trouves le résultat 1

@Noemi a Oui celle çi Merci beaucoup

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@Noemi Mais pourquoi on a fais (7+4√3)(4-4√3+3) ?

@MED-Amine-Sayar
$7+43(2−3)\sqrt{7+4\sqrt3}(2-\sqrt3)$ vu que le terme est positif, si on élève au carré

$[7+43(2−3)]2=(7+43)2(2−3)2[\sqrt{7+4\sqrt3}(2-\sqrt3)]^2=(\sqrt{7+4\sqrt3})^2(2-\sqrt3)^2$ $
cela donne $(7+43)(4−43+3)(7+4\sqrt3)(4-4\sqrt3+3)$
soit $(7+43)(7−43)(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)$

@MED-Amine-Sayar ,

Soit $A=7+43(2−3)A=\sqrt{7+4\sqrt 3}(2-\sqrt 3)$

L'idée est de calculer $A^2$

$A2=(7+43)(2−3)2A^2=(7+4\sqrt 3)(2-\sqrt 3)^2$

@Noemi Merci beaucoup beaucoup Monsieur

@mtschoon Oui Merci beaucoup beaucoup

Désolé pour le dérangement

@MED-Amine-Sayar ,

Ne soit pas désolé !
Nous intervenons sur le forum pour aider.
C'est que nous le souhaitons.

Si tu as compris, c'est parfait !

@MED-Amine-Sayar

Pas de problème.
Respecte nos conseils lors de ton prochain post, notamment en inscrivant des parenthèses pour préciser l'écriture des expressions.

@MED-Amine-Sayar ,

Et si un jour tu as le temps et l'envie d'apprendre à écrire les formules mathématiques en Latex, suis le lien ici :

https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

J'ai une autre question s'il te plait

M = $22+12foisracinecarreˊde24+6racinecarreˊde2\dfrac{\sqrt{22+12 fois racine carré de 2 }}{{4+6 racine carré de 2 }}$
Calculer???

@MED-Amine-Sayar

M est équivalent à
$M=22+1224+62M={\dfrac{\sqrt{22+12\sqrt2}}{4+6\sqrt2}}$
$4+62=2(2+32)4+6\sqrt2=2(2+3\sqrt2)$

Calcule : $(2+32)2=.....(2+3\sqrt2)^2= .....$

@Noemi Désolé j'ai fait une faute

@Noemi maintenant

@Noemi Pourquoi on a fait le tout au carré?

@MED-Amine-Sayar

J'ai rectifié.
Calcule $M^2$ . C'est pour simplifier la racine carrée.

@Noemi Est égale à 22+12 racine de 2

@Noemi Et pour le numérateur?

@MED-Amine-Sayar

Oui,
donc

$M2=22+1224(22+122)=.....M^2=\dfrac{22+12\sqrt2}{4(22+12\sqrt2)}= .....$

Puis tu déduis $M$

@Noemi est égale à 1/4 D'ou M = 1/2 Oui?

@MED-Amine-Sayar

Oui. C'est correct.

@Noemi Merci beaucoup beaucoup beaucoup

@Noemi On peut mettre une autre manière

@Noemi on va faire $22+12racinecarreˊde2\sqrt{22+12 racine carré de 2 }$ = $4^2$ +4*3 $2\sqrt{2}$ +3 $2\sqrt{2}$ = $(2+3racinede2\sqrt{(2+3racine de 2}$ )^2 = 2+3 $2\sqrt{2}$ et facteur commun de la numérateur = $12\frac{1}{2}$

@MED-Amine-Sayar

Pas clair ce que tu écris.
$(22+122)2=22+122(\sqrt{22+12\sqrt2})^2=22+12\sqrt2$

@Noemi non on fait l'identité remarquable et àpres on suprime le racine carré = 2+3 $2\sqrt{2}$

@MED-Amine-Sayar

Je reprends :
$M=22+1224+62M={\dfrac{\sqrt{22+12\sqrt2}}{4+6\sqrt2}}$
soit
$M2=22+122(4+62)2M^2=\dfrac{22+12\sqrt2} {(4+6\sqrt2)^2}$

$4+62=2(2+32)4+6\sqrt2=2(2+3\sqrt2)$

$(4+62)2=4(2+32)2(4+6\sqrt2)^2=4(2+3\sqrt2)^2$

@Noemi Oui D'accord MERCi beaucoup