Question suite récurrence

Exercice: On considère la suite (un) définie sur N par :
uo=5
Un+1=2-1/un
On admet que : (un) est différent de 0 et 1.
2) On considère la suite (vn) définie sur N par : Vn= 1/(un-1)

Démontrer que (vn) est une suite arithmétique. Donner sa raison et son 1 terme (raison 1 et 1er terme 1/4)
3) a) Exprimer, pour tout entier naturel n, v, en fonction de n.(Vn=1/4+n)

b) En déduire, pour tout entier naturel n, u, en fonction de n

Calculer S=vo+ v1+ ...+v10

Bonjour

Est ce que quelqu'un pourrait vérifié ma réponse à la question b) et à la 4)svp

b)V(un-1)=1

Vun-1vn =1

un=1+1vn-v

S=((10+1)(1/4+u10))/2

J'aimerai être sûr qu'il faut bien remplacer les n par 10.

Merci d'avance

Bonjour Cindy-Diloi,

Pour la question 3) b), exprime d'abord $u_n$ en fonction de $v_n$ .
$un−1=1vnu_n -1=\dfrac{1}{v_n}$ soit $u_n$ = ...
Puis tu remplaces $v_n$ par son expression en fonction de $n$ .

Pour la question 4) termine le calcul en remplaçant $v_{10}$ par sa valeur.

Bonjour
Ce n'est pas ce que j'ai fait pour la question b)un produit en croix ? Puis un développement

Pour la 4)
Est ce normal de calculer u10 à la main alors que ça prend du temps ?.

@Cindy-Diloi

Pour la question 3, tu dois remplacer $v_n$ par son expression en fonction de $n*

Pour la question 4) c'est la somme des $v_n$ donc tu calcules $v_{10}$ .

Est ce que ça donne ça
Un=1+1(1/4+n)-v

$un−1=1vnu_n -1=\dfrac{1}{v_n}$ soit $un=1vn+1=114+n+1=44n+1+1=.....u_n= \dfrac{1}{v_n}+1 =\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}+n}+1 = \dfrac{4}{4n+1}+1 = .....$

Réduis au même dénominateur et simplifie.

Merci je comprend mieux le raisonnement du coup est ce que la suite est bonne.
4+(4n+1)/4n+1
Un=4

Non
$un=1vn+1=114+n+1=44n+1+1u_n= \dfrac{1}{v_n}+1 =\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}+n}+1 = \dfrac{4}{4n+1}+1$

$un=44n+1+1=4+4n+14n+1=4n+54n+1u_n= \dfrac{4}{4n+1}+1 = \dfrac{4+4n+1}{4n+1}=\dfrac{4n+5}{4n+1}$