Loi binomiale et fluctuation

Bonsoir, est-ce possible d’avoir de l’aide pour cet exercice ? Je n’y arrive vraiment pas, j’ai essayé mais... toujours rien. J’ai réussi seulement la question 1)a et le début de la question 1)b je pense...

Ben et Nat’ il joue la vaisselle à pile ou face tous les soirs avec la même pièce: si la pièce tombe sur pile Ben fait la vaisselle si c’est face c’est Nat’.
Ben, qui a fait la vaisselle 110 fois sur les 200 derniers jours, je demande si la pièce n’est pas truquée.

On fait l’hypothèse que la pièce est équilibré.
a) Quel est alors la probabilité d’obtenir pile ?

b) On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de PILE obtenus lorsqu’on lance 200 fois cette pièce, dans ce cas où elle est équilibrée. Déterminer un intervalle de fluctuation centré au seuil de 95 % associé à cette variable aléatoire X.

c) Ben peut-il affirmer, au seuil de 95 %, que la pièce est truquée ?

Sur les cent soirs qui suivent, Ben fait la vaisselle 63fois et Nat’ 37 fois.
Ben a-t-il raison d’être de plus en plus suspicieux ?

a) dans la calculatrice, rentrer la fonction
x -> p(X ≤ 173) où X suit la loi binomiale de paramètres p= x et n= 300

b) Tabuler cette fonction à partir de x= 0,5 avec un pas de 0,01

c) En déduire des valeurs pour la probabilité d’obtenir pile pour lesquelles il serait tout à fait « normal » d’obtenir 173 piles en 300 essais au seuil de 95%.

d) Expliquer pourquoi il était légitime de penser a priori que la probabilité d’obtenir PILE puisse être 0,5 et dire s’il en va de même pour l’une des valeurs trouvées à la question précédente.

Proposer une méthode permettant d’estimer la probabilité que cette pièce tombe sur pile.

Mes réponses :
1)a : Il y a une chance sur deux d’obtenir le côté pile car il y a équiprobabilité. La probabilité est de 1/2, soit 0,5.

1)b : X suit une loi binomiale de paramètre n=200 et p= 0,5.

Bonjour Lucas-Valero,

Pour l'intervalle de fluctuation, utilise la relation du cours.
Tu as peut être :
$\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\ ; \ p+1,96 \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}]$

Non, le problème c’est que mon prof nous a donné l’exercice en guise d’introduire le cours, mais il nous a pas donné de cours du coup je ne sais pas comment faire... j’ai regardé plusieurs vidéos mais je n’y arrive pas...