Exercice Suites géométriques


  • Chloé Badet

    Bonjour, j'ai un exercice sur les suites géométriques. Je suis bloquée à partir de la question 2 pouvez m'aider ?
    Première question j'ai trouvé r=8

    Merci d'avance

    Lien supprimé par la modération.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Chloé-Badet,

    Le scan ou un lien de l'énoncé du sujet est interdit sur ce forum. Seuls les schémas, figures et graphiques sont autorisés.

    Recopie l'énoncé et propose tes éléments de réponse.
    Si r = 8. Quelle est donc la raison de la suite ?

    Le lien va être supprimé.


  • Chloé Badet

    @Chloé-Badet

    Voici l'énoncé.

    Une entreprise fabrique des flacons à l'aide de petits cubes.

    • L'arête du premier cube est 10cm
    • L'arête d'un cube autre que le premier est égal à la moitié de celle du cube précédent.
      Pour tout n de N*, sur U n le volume du n-ième cube (à partir du bas).
    1. Recopier et compléter: Lorsque les longueurs sont divisés par 2, les volumes sont divisés par ...: u est une suite géométrique de raison r -....
    2. Calculer le volume total du flacon représenté ci-dessus ( constitué de 6 cubes). Arrondir au millième de mm3 (6 chiffres après la virgule).
    3. Calculez le volume d'un flacon composé de n cubes. Simplifiez la formule autant que possible.
    4. De quelle valeur se rapproche le volume du flacon lorsque l'on poursuit indéfiniment la construction. Donner la réponse sous forme de fraction irréductible,

  • N
    Modérateurs

    @Chloé-Badet

    Indique la raison puis calcule le volume total.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Vu que ce topic ne semble pas abouti, j'indique quelques éléments pour consultation.

    cubes.jpg
    Les longueurs sont exprimées en cmcmcm . Les volumes sont exprimés en cm3cm^3cm3

    Lorsque les longueurs sont divisées par 222, les volumes sont divisés par 23=82^3=823=8 , c'est à dire multipliés par 18\dfrac{1}{8}81

    (Un)(U_n)(Un) est donc la suite géométrique de raison q=18q=\dfrac{1}{8}q=81 et de premier terme U1=103U_1=10^3U1=103
    (je note qqq la raison car de façon traditionnelle la notation r est réservée aux suites arithmétiques)

    Pour tout n≥1n\ge 1n1,
    Un=U1×qn−1=103×(18)n−1U_n=U_1\times q^{n-1}=10^3\times \biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^{n-1}Un=U1×qn1=103×(81)n1

    S6=U1+U2+...+U6S_6=U_1+U_2+...+U_6S6=U1+U2+...+U6

    En utilisant la formule de la somme :
    S6=U1×1−q61−qS_6=U_1\times \dfrac{1-q^6}{1-q}S6=U1×1q1q6

    S6=103×1−(18)61−18S_6=10^3\times \dfrac{1-\biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^6}{1-\dfrac{1}{8}}S6=103×1811(81)6
    (à calculer au mieux)

    De façon générale
    Sn=103×1−(18)n1−18S_n=10^3\times \dfrac{1-\biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^n}{1-\dfrac{1}{8}}Sn=103×1811(81)n
    (à transformer au mieux)

    1. lim⁡n→+∞(18)n=0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^n=0n+lim(81)n=0

    Donc

    lim⁡n→+∞Sn=10378=80007\displaystyle \lim_{n\to +\infty}S_n=\dfrac{10^3}{\dfrac{7}{8}}=\dfrac{8000}{7}n+limSn=87103=78000

    Bonne lecture.


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