Suite numerique avec fonction logarithme

Un=2^n^2,on m'a dit de calculer en fonction de n le produit Pn de la suite et la somme Sn,svp quelqu'un peut m'aider.
Et Vn=√(ln(un)
1-Calculer Vn+1-Vn puis deduire la nature de Vn
2-Calculer Sn en fontion de n pour cette suite
Aider moi svp

@Kodak Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Commence par écrire $V_n$ en fonction de $n$ .
$Vn=ln(2n2)=....V_n=\sqrt{ln(2^{n^2})} = ....$
Utilise les propriétés de la fonction logarithme.

Bonjour,

@Kodak , ce serait bien d'indiquer la condition sur $n$ :
$n∈N?n\in N?$ ou $n∈N∗?n\in N^*?$ ou $n . . . ?$

@mtschoon n appartient à N,aide moi s'il vous plait!!!

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@Noemi bonjour,
Merci.

@Kodak

Comme $n$ entier.
$Vn=ln(2n2)=n2ln2=nln2V_n=\sqrt{ln(2^{n^2})} = \sqrt{n^2ln2} = n\sqrt{ln2}$
$Vn+1=(n+1)ln2V_{n+1}= (n+1)\sqrt{ln2}$

Calcule $V_{n+1} - V_n= ....$

Puis déduis la nature de la suite.

Bonjour,

@Kodak , si , comme tu l'indiques, $n∈Nn\in N$ , le premier terme est pour $n = 0$
$U_0=2^{0^2}=2^0=1$
$ln(U_0)=ln(1)=0$
$V0=0=0V_0=\sqrt 0=0$

@Noemi ,merci!!

@Kodak

As-tu terminé l'exercice ?

@Noemi oui ,j'ai trouvé vn+1-vn=√ln2, et j'en deduire que c'est une suite arithmetique,car vn+1= vn+√ln2,je sais pas si j'ai raison!!

@Kodak

C'est juste, il faut préciser le premier terme et la raison. Tu peux ensuite calculer $S_n$ .

@Noemi
Etant donné que c'est une suite aritmetique la somme va s'encrire sn=n(vo+vn)2 comme vo=0 donc,
Sn=n(n√ln2)/2
S'il vous plait est ce que c'est correct??

@Kodak

Si c'est la somme des $n$ premiers termes et que tu commences à $V_0$ cela donne =
$Sn=n(V0+Vn−1)2S_n=\dfrac{n(V_0+V_{n-1})}{2}$

@Noemi
Mille merci!!!!!!!
Alors Sn=n((n-1)√ln2)/2

@Kodak

C'est correct.