Exercice sur les suites Géométriques

Bonjour ! Je bloque sur un exercice de suite géométrique !

a,7, et b sont trois termes consécutifs d'une suite Géométrique . Déterminer la valeur de a et b sachant que la somme de ces trois termes est 77.7 . Bon Courage et Merci d'avance.

@Royce-FILS Bonjour,

$a$ , 7 et $b$ étant trois termes consécutif, si $q$ est la raison de la suite :
$a\times q$ et $7\times q$

Ecris la relation pour la somme des trois termes.
Tu calcules ensuite la raison puis la valeur de $a$ et $b$ .

@Noemi D'accord

Quand J'utilise la relation
b² = ac
J'obtiens (aq)² = a × (7q)
a²q² = 7a × aq
aq = 7a
q= 7
D'où
a = 1 ; b = 49

Le problème. .la somme ne donne pas 77.7 ..ma démarche est sûrement fausse

@Royce-FILS

Tu dois écrire :
$a + 7 + b = 77, 7$
soit
$7q+7+7q=77,7\dfrac{7}{q} + 7 + 7q = 77,7$
si tu simplifies en divisant chaque terme par 7
$1q+1+1q=11,1\dfrac{1}{q} + 1 + 1q = 11,1$

Réduis cette expression au même dénominateur et résous l'équation du second degré.
Tu dois trouver deux valeurs possible pour $q$ .

Indique tes calculs et ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi Ah C clair merci

Q
q²+1/q = 11.1-10
q²+1 = 10.1q
q²-10.1q -1 = 0
∆ = 102.04 - 4
√∆ = 9.9

q' = 10.1-9.9/2 et q" = 10.1+9.9/2
q' = 0.45 et q" = 10

La réponse est évidemment q = 10.
A= 7/10 et B = 70
Mais J'aimerais savoir pourquoi la valeur 0.45 ne correspond pas ?

@Royce-FILS , bonjour,

Vu que je passe par là, je regarde ce que tu as fait.

L'équation du second degré d'inconnue q est :
$q^2-10.1q+1=0$

Il y a un erreur de signe dans l'équation que tu donnes.

Recompte. 10 sera bien solution pour q , mais l'autre solution ne sera pas 0.45.
Lorsque tu auras l'autre solution correcte, tu pourras analyser ce qui se passe pour a et b.

@mtschoon
Merci
Le premier est 0.1 ..les résultats seront a = 70 et c = 0.7 ...et la somme vérifiée
Dans les deux cas les résultats sont corrects

@Royce-FILS ,

Oui, les valeurs sont les mêmes mais dans l'ordre croissant $(0.7; 7; 70)$ ou décroissant $(70; 7; 0.7)$

Bon travail !

@mtschoon
Merci et Merci à @Noemi

De rien @Courtois , nous faisons le mieux possible.
Bon travail !