SUITE GÉOMÉTRIQUE ET LIMITE


  • C

    Bonsoir

    Trouver trois nombres en progression géométrique sachant que leur somme est 7 et que la somme de leur inverse est 7/4.

    A) On considère la suite des nombres réelles un définie par Un=Un−1−32U_n = \dfrac{U_{n-1}-3}{2}Un=2Un13 quelque soit n appartient à N . Et U0 = 1
    Démonter que la suite Vn = Un +3 est une suite géométrique dont on déterminera la raison.

    B) Exprimer Vn en fonction de Un quand n tend vers + l'infini .

    Merci


  • N
    Modérateurs

    @Courtois Bonsoir,

    Indique tes calculs et la question qui te pose problème.


  • C

    @Noemi Bonsoir
    Les deux premières parties comment trouver ces trois nombres en progression arithmetique puis la démonstration de Vn


  • N
    Modérateurs

    @Courtois

    Pour la première question,
    La suite est géométrique, on peut écrire les trois nombres sous la forme :
    u1u_1u1 ; u1qu_1qu1q et u1q2u_1q^2u1q2
    Ecris la relation pour la somme et la somme des inverses, puis tu détermines la raison.
    u1+u1q+u1q2=7u_1+u_1q+u_1q^2=7u1+u1q+u1q2=7
    et
    1u1+1u1q+1u1q2=74\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_1q}+\dfrac{1}{u_1q^2}=\dfrac{7}{4}u11+u1q1+u1q21=47

    Pour la deuxième question, j'ai modifié l'expression de UnU_nUn, l'expression est-elle correcte ?
    Exprime Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de UnU_nUn, puis VnV_nVn.