Déterminer les limites de fonction

Bonjour qui pourrait m'aider je suis perdu
Déterminer les limites des fonctions suivantes indiqué

f(x)=e^2x-e^x +1 en + l'infini et - l'infini
f(x)=1/x(e^2x-1) en 0 et + Infini
f(x)=x+2+xe^x en - l'infini

@Sofiane Bonjour,

Pour la première fonction, mets $e^x$ en facteur.

f(x)=e^2x-e^x +1

lim e^x
x tend vers + Infini
Bonjour vous voulez dire comme ceci

@Sofiane

Non
$e^x(e^x-1+\dfrac{1}{e^x})$
Cherche la limite de chaque terme lorsque $x$ tend vers $+∞+\infty$ .

Comme ça

@Sofiane

Oui, et quelle est la réponse pour chacune des limites ?

Comment on est censé la trouvé ?

@Sofiane

Avec les limites de référence (voir le cours) que tu dois connaitre.
$lim⁡x→+∞ex=+∞\displaystyle\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty$
$lim⁡x→−∞ex=0+\displaystyle\lim_{x\to-\infty}e^x=0^+$
....

Ok je vais voir ça

@Sofiane

Tu es en quelle classe ? Car tu postes en seconde ?

Ah j'ai du me tromper je suis en terminale

ensuite sa fait + l'infini c'est bien ça

@Sofiane

Oui donc la limite de la fonction est $+∞+\infty$ .

Juste pour la 3 comment on est censé faire il faut changé quelques choses car il y a une fraction ou non

@Sofiane

Tu dois appliquer :
$lim⁡x→−∞xex=0\displaystyle\lim_{x\to-\infty}xe^x=0$

Ah ok merci

C'est bien cela ?

@Sofiane

Propose tes réponses si tu souhaites une vérification.

Excusez moi il y'a eu un bug

Pour la première limite
en $+∞+\infty$ , ce n'est pas la somme des limites mais le produit.
en $−∞-\infty$ , tu calcules directement la limite sachant que :
$lim⁡x→−∞ex=0+\displaystyle\lim_{x\to-\infty}e^x=0^+$
Tu déduis que la limite est 1.

Vérifie les limites pour les deux autres fonctions.
$lim⁡x→0ex−1x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$

$lim⁡x→+∞exx=+∞\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$

Comme ceci sinon le reste c'est bon

@Sofiane @Sofiane

Des erreurs

La première :
$f(x) = e^{2x}-e^x+1$
si $x$ tend vers $−∞-\infty$
Comme :
$lim⁡x→−∞ex=0+\displaystyle\lim_{x\to-\infty}e^x=0^+$
cela donne 0+0+1 soit comme limite 1

La deuxième
$\dfrac{e^{2x}-1}{x}$ Vérifie que c'est la bonne expression.
En 0, en utilisant :
$lim⁡x→0ex−1x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$

$lim⁡x→+∞exx=+∞\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
et en posant $X = 2 x$ on trouve comme limite 2

En $+∞+\infty$
en utilisant
$lim⁡x→+∞exx=+∞\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
On trouve comme limite $+∞+\infty$

Pour la troisième
la limite de $x + 2$ en $−∞-\infty$ est $−∞-\infty$
donc la limite de $f (x)$ est $−∞-\infty$ .

Vérifie ces résultats et pose des questions si tu ne comprends pas.

Ok je vais voir ça

Je n'ai pas compris la 1 ère et pour la 2eme pourquoi avoir divisé par x ou c'est une erreur d'expression

@Sofiane

Soit plus précis sur ce que tu n'as pas compris.
Pour la deuxième fonction, tu as écris : f(x)= 1/x(e^2x-1)

La fonction est-elle ? $\dfrac{e^{2x}-1}{x}$ ?

Cette partie je n'ai pas trop compris
Pourquoi 2: 0, 0

cela donne 0+0+1 soit comme limite 1

Et pour la 2eme comment on fait pour simplifier car l'expression a changé ?

@Sofiane

La première :
$f(x) = e^{2x}-e^x+1$
si $x$ tend vers $−∞-\infty$
Comme :
$lim⁡x→−∞ex=0+\displaystyle\lim_{x\to-\infty}e^x=0^+$
$lim⁡x→−∞e2x=0+\displaystyle\lim_{x\to-\infty}e^{2x}=0^+$
cela donne 0-0+1 soit comme limite 1

La deuxième
$\dfrac{e^{2x}-1}{x}$ Vérifie que c'est la bonne expression.
En 0, en utilisant :
$lim⁡x→0ex−1x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$
$eX−1X2=2(eX−1X)\dfrac{e^{X}-1}{\dfrac{X}{2}}=2(\dfrac{e^{X}-1}{X})$

en utilisant :
$lim⁡x→0ex−1x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$
On trouve comme limite en 0 la valeur 2

Pour la limite en $+∞+\infty$
En utilisant $lim⁡x→+∞exx=+∞\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
On trouve comme limite $+∞+\infty$

Ok merci je pense avoir compris donc normalement la tout est bon

@Sofiane

La justification de la limite égale à 1 lorsque $x$ tend vers $−∞-\infty$ est à revoir.

La limite pour la troisième fonction est juste.

Ah oui sa reste plutôt - l'infini et non 1 si il y'a d'autres choses n'hésitez pas à me le souligner merci bien