Produit scalaire exercice

Bonsoir j'ai un exercice sur les produits scalaires et je voudrais avoir un peu d'aide

ABCD est un rectangle tel que
-AB=6 et AD= 2
-E est le point tel que le vecteur DE = 1 tiers du vecteur DC
-L est le projeté orthogonal ce C sur (EB)

Le but de l'exercice est de calculer l'angle AEB et la longeur EL

En exprimant de 2 manières différentes le produit scalaire des vecteurs EA.EB , trouver une valeur approchée au degré près de l'agle AEB
En vous inspirant de la première question, calculer la valeur exacte de la longueur EL

merci d'avance

Pour la première question j'ai trouvé -8 pour un de manières

produit scalaire EA.EB = produit scalaire ED.EC
= produit scaaire -ED.CE
= -EDCE cos (produit scalaire -ED.CE)
= -24cos(0)
= -8

En utilisant le théorème de pythagore j'ai trouvé pour EB=2racine carré de 5
et our EA= 2 racine carré de 2

@maybessa Bonsoir,

Utilise la relation du produit scalaire qui comprend l'angle.

@Noemi

c'est produit scalaire EA.EB= EAEBCOS(EAB)

@maybessa

C'est correct.

Mais sur la figure on ne donne pas d'indication sur la mesure de l'angle AEB donc comment je peux aboutir?

@maybessa

Tu dois trouver la valeur de l'angle, donc calcule EA.

EA vaut 2 racine carré de 2
grâce au théorème de pythagore

et EB vaut 2 racine carré de 5

@maybessa

Oui,

Donc $E A . E B c o s A E B$ = ....

J'ai trouvé mais en faisant une autre méthode
1 demi( EA²+EB²-AB²) et je trouve -4

dans la consigne on nous demande de deux manières différentes comment je pourrai faire?
en utilisant cette méthode de biliniarité et en utilisant une autre en faisant un système d'équation pour aboutir et avoir la mesure de l'angle?

EA.EB= EA.EB fois cos(aeb)
puis je remplace en faisant passer les valeur de l'autre coté en diviser et trouer AEB?

Tu dois trouver cos AEB, donc tu isoles cos AEB.

je trouve pour la cos(AEB) = 108 ° environ au degré près

C'est bien 108°.

pour la deuxième question je devrai faire comment s'il vous plaît?

j'ai trouvais 129 mais au tout début lorsque c'était -8 mais là -4 sur 4 racine carré de 10 vaut bien 108°

Le -4 est le résultat de quel calcul ?

du produit scalaire de EA.EB qui est égale à -4

C'est juste.

et pour la deuxième question comment je dois faire?

Tu peux calculer CL, la hauteur du triangle EBC puis en déduire EL .

d'accord merci je vais le faire

pour l'aire de EBC l'aire vaut 4 et la hauteur CL 4
EL vaut 4 racine carré de 2
mais je pense avoir faux mais j ne sais pas ou

Pour calculer $C L$ ,
$CL×EB=EC×CBCL\times EB=EC\times CB$

donc 4 fois 2 = 8?

et si j'utilise le théorème de pythagore pour trouver EL je trouve 4 racine de 5 c'est ça?

$CL×EB=EC×CBCL\times EB=EC\times CB$
donne
$CL×25=4×2CL\times 2\sqrt5=4\times 2$
Tu déduis $C L$
Puis tu calcules $E L$ dans le triangle $E L C$ .

oui désolé j'tais entrain de me corriger donc je trouve pour CL 4 racine de 5 sur 5 et pour EL = 8 racine de 5 sur 5

C'est juste.

Merci beaucoup et encore désolée pour ne pas avoir été assez réactive lors de vos instructions

Pas de problème, c'est en comprenant et analysant ses erreurs ou réponses trop rapides que l'on progresse.