Déterminer une expression de cos4a en fonction uniquement de sin a.

[Joyca Le Boss]

Bonjour, Pouvez-vous m'aider a résoudre cet exercices sur les formules d'addition et de duplication en trigo svp?
Voici l'énoncé : Déterminer une expression de cos4a en fonction uniquement de sin a.

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss Bonjour,

Utilise les relations trigonométriques
Exemple :
$cos(2a)=co{s}^{2}a-si{n}^{2}a$
....

[mtschoon]

Bonjour,

Peut-être un tout petit peu plus rapide en partant de
$cos(2a)=1-2si{n}^{2}a$

Un petit plus si besoin, en appliquant la même propriété à la valeur (2a)

$cos(4a)=cos(2\times 2a)=1-2si{n}^2(2a)$

Or, $sin(2a)=2sinacosa$ .
Ainsi, on continue de transformer, sans oublier, à la fin de la transformation que $si{n}^{2}a+co{s}^{2}a=1$ c'est à dire $co{s}^{2}a=1-si{n}^{2}a$

Bons calculs.
@Joyca-Le-Boss , tiens nous au courant si tu as besoin d'une aide complémentaire ou d'une vérification de ton résultat.

[Joyca Le Boss]

@mtschoon Après 1−2sin 2(2a) ,Que fait t'on ? ,Pouvez-vous éclaircir le procéder à suivre SVP

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

$cos(4a)=cos(2\times 2a)=1-2si{n}^2(2a)$
$sin(2a)=2sinacosa$
$cos(4a)=1-8si{n}^{2}aco{s}^{2}a$
comme
$co{s}^{2}a=1-si{n}^{2}a$
$cos(4a)=....$

[Joyca Le Boss]

@mtschoon Personnellement, j'ai tout mis au carré : sin(2a)=2sinacosa
Vu que c'était 1−2sin 2(2a) = 1-2.(2sinacosa)au carré
Est ce correct ?

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

C'est correct.

[Joyca Le Boss]

@Noemi ok ensuite on remplace cos 2 a PAR 1−sin 2 a et ensuite on trouve cos(4a) =
Est-ce correct?

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

Termine le calcul que j'ai indiqué.

[Joyca Le Boss]

@Noemi Doit on faire une Distributivité lorsque nous remplaçons cos 2 a=1−sin 2 a dans 1−8sin 2 a .cos 2 a

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

Oui tu développes.

[Joyca Le Boss]

@Noemi Ca me donne : 1−8sin 2a.(1-sin2a) =1- 8 sin2a+ 8 sin4a)
Est-ce Correct?

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

Oui mais attention de mettre les exposants.
$cos(4a)=1-8si{n}^{2}aco{s}^{2}a$
comme
$co{s}^{2}a=1-si{n}^{2}a$
$cos(4a)=1-8si{n}^{2}a(1-si{n}^{2}a)$
d'ou
$cos(4a)=1-8si{n}^{2}a+8si{n}^{4}a$

[Joyca Le Boss]

@Noemi Oui,Merci,Ensuite que fait-on svp?
en fonction uniquement de sin a.

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

L'exercice est terminé.

[Joyca Le Boss]

@Noemi Mais on a demandé de faire en fonction uniquement de sin a.
La ,on a des carré du sin a, On a pas uniquement du sin a.

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss

$si{n}^{2}a$ et $si{n}^{4}a$ sont respectivement le carré et le quadruple de $sina$ donc c'est bien en fonction de $sina$.

[Joyca Le Boss]

@Noemi Merci Infiniment !!!