@mouhamed Bonsoir, (Marque de politesse à ne pas oublier !!).
Tu postes en 1ére S, connais-tu les nombres complexes ?
Dans les expressions à démontrer, est-ce des cos(2x)cos(2x)cos(2x) ou cos2xcos^2xcos2x ?
Bonsoir,
j'ai créé une chaîne Youtube pour les cours de soutien en ligne en mathématiques pour la classe de seconde du lycée dans un premier temps, donc pour ceux intéressés merci de voir le lien suivant:
https://www.youtube.com/channel/UC1HHwVYJ-VOxb16iC5kUNSQ
J'ai posté dans un premier temps des vidéos sur la leçon de la trigonométrie que j'ai choisi car cette leçon est parmi les leçons difficiles du programme de seconde.
Merci de partager avec vos connaissances qui peuvent éventuellement être intéressés.
Cordialement.
@Littledodger
A partir de :
Y1=A1sin(ωt1+ϕ)Y_1= A_1 sin(\omega t_1+\phi)Y1=A1sin(ωt1+ϕ) et
Y2=A2sin(ωt1)Y_2= A_2sin(\omega t_1)Y2=A2sin(ωt1)
et
sin(ωt1+ϕ)=sin(ωt1)cos(ϕ)+cos(ωt1)sin(ϕ)sin(\omega t_1+\phi)= sin(\omega t_1)cos(\phi)+cos(\omega t_1)sin(\phi)sin(ωt1+ϕ)=sin(ωt1)cos(ϕ)+cos(ωt1)sin(ϕ)
soit en posant cos(ωt)cos(\omega t)cos(ωt) et sin(ϕ)sin(\phi)sin(ϕ) positif
Y1A1=Y2A2cos(ϕ)+1−Y22A22×1−cos2(ϕ)\dfrac{Y_1}{A_1}=\dfrac{Y_2}{A_2}cos(\phi)+\sqrt{1-\dfrac{Y_2^2}{A_2^2}}\times \sqrt{1-cos^2(\phi)}A1Y1=A2Y2cos(ϕ)+1−A22Y22×1−cos2(ϕ)
puis
Y1A1−Y2A2cos(ϕ)=1−Y22A22×1−cos2(ϕ)\dfrac{Y_1}{A_1}-\dfrac{Y_2}{A_2}cos(\phi)=\sqrt{1-\dfrac{Y_2^2}{A_2^2}}\times \sqrt{1-cos^2(\phi)}A1Y1−A2Y2cos(ϕ)=1−A22Y22×1−cos2(ϕ)
Tu élèves au carré et tu simplifies l'expression
Bonjour,
Merci d'avoir rétabli l'énoncé (et les interventions) de @Dimiitriev dans ce topic
Ce topic pourra ainsi être utile à d'autres qui voudront le consulter.
Bonjour,
FICHE (trouvée sur le web) :
https://www.clg-arausio.ac-aix-marseille.fr/spip/sites/www.clg-arausio/spip/IMG/pdf/fiche_f3_triangles_semblables.pdf
Visiblement, il s'agit de cette fiche mais , conformément aux consignes du forum, comme indiqué, @miakhalifa aurait dû écrire l'énoncé en joignant les schémas pour donner un sens aux questions posées.
Peut-être va-t-il (elle) le faire...
Pour avoir de l'aide, il aurait été plus pertinent d'écrire le texte et de joindre les schémas sur un seul forum, plutôt que de donner seulement le texte (sans les schémas) sur deux forums différents, comme c'est le cas !
Bonjour,
Pour le 2 ... il y a une astuce qui permet de retomber sur la relation donnée dans l'exercice 1 ... et donc d'avoir directement la réponse.
Si on est bon en calcul mental, c'est immédiat.
Je développe pour ceux qui ne voient pas l'astuce directement.
Poser pi/7 = 3Pi/21 = x
x + 2Pi/3 = 3Pi/21 + 2Pi/3 = 17Pi/7
x - 2Pi/3 = 3Pi/21 - 2Pi/3 = -11/21 Pi
Et avec cos(11/21 Pi) = cos(-11/21 Pi)
cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi) = cos(x) + cos(x - 2Pi/3) + cos(x + 2Pi/3) (Avec x = Pi/7)
Et par l'exercice 1, on a donc cos(pi/7)+cos(11/21pi)+cos(17/21pi) = 0
Bonjour,
@Noemi a dit dans calculer les coordonnées d'un point inconnu en utilisant le cercle trigonométrique :
@emma12
Les coordonnées du point peuvent s'écrire sous la forme (a22;a22)(a\dfrac{\sqrt2}{2}; a\dfrac{\sqrt2}{2})(a22;a22) avec aaa un réel.
@emma12 , s'il faut utiliser le schéma que tu donnes, et si le point (?) peut être n'importe où sur la demi-droite en pointillés (centre du cercle trigonométrique compris) , tu peux préciser que les coordonnées de PPP sont de la forme (a22;a22)(a\dfrac{\sqrt2}{2}; a\dfrac{\sqrt2}{2})(a22;a22) avec a≥0\boxed{a\ge 0}a≥0
Sans prendre le centre du cercle trigonométrique, la condition est a>0\boxed{a\gt 0}a>0
A toi de savoir s'il faut prendre ou non ce centre.
@hugo-mt_22 , re-bonjour,
Je ne comprends guère de quels angles tu parles...
Je regarde ta question;
@hugo-mt_22 a dit dans trigonométrie 1ère maths :
Bonjour,
Trier le sinus des nombres suivants compris entre 0 et π par ordre décroissant
4/15π 14/19π 1/4π 1/3π
On donnera la réponse sous la forme sin(a)>sin(b)>sin(c)>sin(d) en remplaçant a, b, c et d par les nombres ci-dessus.
Pour se ramener au 1er quadrant,
sin(14π19)=sin(π−14π19)=sin(5π19)sin(\dfrac{14\pi}{19})=sin(\pi-\dfrac{14\pi}{19})=sin(\dfrac{5\pi}{19})sin(1914π)=sin(π−1914π)=sin(195π)
Fais le cercle trigonométrique et mets tous les angles.
Tu dois obtenir, sauf erreur,
sin(π3)>sin(4π15)>sin(14π19)>sin(π4)sin(\dfrac{\pi}{3})\gt sin(\dfrac{4\pi}{15})\gt sin(\dfrac{14\pi}{19})\gt sin(\dfrac{\pi}{4})sin(3π)>sin(154π)>sin(1914π)>sin(4π)
@loicstephan , bonjour,
@hugo-mt_22, n'utilisant pas le Latex, écrit mal, c'est sûr, mais comme on a l'habitude, on comprend ce qu'il faut comprendre (l'intervalle que tu proposes n'a pas de sens) ; en plus, l'intervalle donné n'est pas relatif à sinxsinxsinx (comme tu l'écris) mais à xxx.
Il fallait compendre que x∈[12π,32π]x\in [\dfrac{1}{2}\pi, \dfrac{3}{2}\pi]x∈[21π,23π] (voir demi- cercle en rouge sur le schéma)
Bonsoir,
@hugo-mt_22 , je te conseille de te ramener à des mesures d'angle dans le premier quadrant du cercle trigonométrique, c'est à dire entre 0 et π2\dfrac{\pi}{2}2π.
Sur [0,π2][0,\dfrac{\pi}{2}][0,2π], la fonction sinus est croissante.
Ecrire les inégalités des mesures d'angle te donnera directement les inégalités des sinus correspondants (sans changer le sens des inégalités)
Pour cela , utilise sin(π−x)=sinxsin(\pi-x)=sinxsin(π−x)=sinx
Tu peux donc remplacer sin(19π21)sin(\dfrac{19\pi}{21})sin(2119π) par sin(π−19π21sin(\pi-\dfrac{19\pi}{21}sin(π−2119π) c'est à dire par sin(2π21)sin(\dfrac{2\pi}{21})sin(212π)
Or :
π21<2π21<π9<π8\dfrac{\pi}{21}\lt \dfrac{2\pi}{21}\lt\dfrac{\pi}{9}\lt\dfrac{\pi}{8}21π<212π<9π<8π
Tu déduis les inégalités des sinus.
@hugo-mt_22 , bojour,
Piste,
Pense aux angles remarquables.
(fais le cercle trigonométrqiue pour mieus réaliser)
cos(x)=−32cos(x)=-\dfrac{\sqrt 3}{2}cos(x)=−23 d'où,
sur RRR : x=5π6+2kπx=\dfrac{5\pi}{6}+2k \pix=65π+2kπ , k∈Zk\in Zk∈Z
Il te reste à déterminer les valeurs entirers de k telles que x∈]3π,8π]x\in ]3\pi,8\pi]x∈]3π,8π]
k=−1,0,1,...k=-1, 0,1,...k=−1,0,1,... (tu complètes)
Bonjour,
@nakoulma , donne la formule "pas compliquée" dont tu parles, si tu veux avoir des avis.
Comme déjà indiqué, on n'a pas de polynôme simple à proposer...
En prenant l'inégalité de Taylor-Lagrange appliquée à la fonction cos, on peut obtenir
∣cosx−(1−x22!+x44!+...+(−1)nx2n(2n)!∣≤∣x∣2n+1(2n+1)!|cosx-(1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}+...+(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}|\le \dfrac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}∣cosx−(1−2!x2+4!x4+...+(−1)n(2n)!x2n∣≤(2n+1)!∣x∣2n+1
Pour ∣x∣2n+1(2n+1)!≤0.1\dfrac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}\le 0.1(2n+1)!∣x∣2n+1≤0.1, on obtient ∣x∣≤((0.1)(2n+1)!))12n+1|x|\le \biggr((0.1)(2n+1)!)\biggr)^{\dfrac{1}{2n+1}}∣x∣≤((0.1)(2n+1)!))2n+11
Pour x∈[−100,100]x\in [-100, 100]x∈[−100,100], ma calculette me répond 135 pour nnn c'est à dire 270 pour 2n2n2n....
Sacré polynôme !
@Blacknois-Sadia ,
Nous attendons l'expression de l'équation (E1) pour pouvoir t'aider si tu as toujours besoin.
Si un des buts de cet exercice est de trouver la valeur de cos(π5)cos(\dfrac{\pi}{5})cos(5π), je peux te dire que tu dois obtenir :
cos(π5)=1+54cos(\dfrac{\pi}{5})=\dfrac{1+\sqrt 5}{4}cos(5π)=41+5
