Calculer cos(2a) et sin (2a) si tg(a)=-3 et a∈Q3 Précise à quel quadrant appartient 2a.

Bonjour, Pouvez-vous m'aider a résoudre cet exercices sur les formules d'addition et de duplication en trigo svp?
Voici l'énoncé : Calculer cos(2a) et sin (2a) si tg(a)=-3 et a∈Q3 .Précise à quel quadrant appartient 2a.

@Joyca-Le-Boss Re-Bonjour,

Indique tes éléments de réponse.
A quoi correspond Q3 ?

@Noemi Q3 vaut dire le Quadrant 3 dans le cercle trigonométrique !

@Joyca-Le-Boss

Que peut-on en déduire pour $s i n a$ et $c o s a$ ?

Commence par calculer $s i n a$ et $c o s a$ .

@Noemi On peut dire que tan(a)= sin(a)/cos(a) et remplacer tan(a) par -3

@Joyca-Le-Boss

Oui, Tu élèves au carré puis tu utilises la relation :
$sin^2a+cos^2a= 1$

@Noemi et ensuite j'injecte ? Car sin(a)=1-cos(a)

@Joyca-Le-Boss

$sin^2a= 9 cos^2a$
Soit
$9 cos^2a + cos^2a= 1$

Déduis $cos^2a$ , puis $c o s a$ .

@Noemi j'ai pas compris pourquoi sin 2 a=9cos 2 a ? Pouvez-me l'expliquer svp ?

@Joyca-Le-Boss

$\dfrac{sina}{cosa}=-3$

On en déduit $s i n a = - 3 c o s a$
si on élève au carré
$sin^2a= 9 cos^2a$

@Noemi et bien logiquement cos2 a=sin2 a/9 =cos a = sin a /3
Est-ce correct?

@Joyca-Le-Boss

Non

$sin^2a= 9 cos^2a$
Soit
$9 cos^2a + cos^2a= 1$
$10 cos^2a= 1$
Poursuis le calcul

$cos^2a= .....$

puis
$c o s a = . . . .$

@Noemi ah oui !!! donc cos(a)= la racine de 1/10 et sin(a) vaut -3 racine de 1/10 Est-ce correct?

@Joyca-Le-Boss

Non, tu n'as pas pris en compte le fait que a appartient au cadran 2, donc $c o s a$ est négatif.
$-\sqrt\dfrac{1}{10}= -\dfrac{\sqrt10}{10}$

Calcule maintenant $s i n a$

@Noemi ah oui!!! le sin(a) = -3 racine 10 /10 Est ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

Non, pour un cadran 2, le sinus est positif

$\dfrac{3\sqrt10}{10}$

Calcule $s i n (2 a)$ en appliquant la relation : $s i n (2 a) = 2 s i n (a) c o s (a)$

@Noemi j'ai trouvé sin(a)= 6/10 Est-ce correct?

@Joyca-Le-Boss

Attention c'est 2a
Donc $s i n (2 a) = - 0, 6$

calcule $c o s (2 a)$

@Noemi ah oui petit erreur d'écriture désole!
Peut-on l'écrire en fraction = 6/10 ou sous format décimal = 0,6 ?

@Noemi J'ai trouvé cos(2a) = 4/5 Est-ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

Tu peux écrire sous les deux formes.

Avec $t a n (a) = - 3$ et $a$ appartient à Q2.
Avec la valeur de $a$ ; $2 a$ appartient au troisième cadran
donc $-\dfrac{4}{5}$

@Noemi y'a donc une faute dans l'énoncé ?

@Joyca-Le-Boss

A mon avis oui. vérifie donc l'énoncé que tu as écrit.

@Noemi dans ma feuille que le prof m'a donne c bien ecrit tan = -3
Je vais lui dire qu'il Ya un problème dans l'énoncé !

@Joyca-Le-Boss

et ensuite a appartient à ....

@Noemi J'ai pas compris pourquoi la tangente est fausse ?
Nous avons trouver un sinus negative et un cosinus negative
ah oui vous avez raison quand nous prenons le sin/cos pour trouve la tan ,les signes s'annulent et donc ca devient positifs

@Joyca-Le-Boss

Si $a$ appartient au deuxième cadran, quel est le signe de
$s i n a$ ? positif
$c o s a$ ? négatif
donc
$t a n a$ ? négatif

@Noemi Nous avons trouver un sinus negative et un cosinus negative
ah oui vous avez raison quand nous prenons le sin/cos pour trouve la tan ,les signes s'annulent et donc ca devient positifs
donc il ya un probleme dans la tan qui est dans l'enoncé = -3

@Joyca-Le-Boss

Oui soit un problème pour le signe de la tangente, soit pour le cadran de a.
Donc vérifie l'énoncé.

De plus tu n'as pas répondu à la question
Précise à quel cadran appartient 2a.

@Noemi 2a appartient au quadrant 2 (Q2) vu que sin(a) est negatif et le cos(a) l'est egalement. Est-ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

Non : Si $a$ appartient au deuxième cadran
$2 a$ appartient aux cadrans 3 ou 4.

@Noemi dans l'enoncé a appartient au Q3

@Joyca-Le-Boss

et tan a = -3 ?

@Noemi Vous avez raison 2a appartient au Q1 ET Q2. Et pour la tan = -3 je n'ai pas fait d'erreur en ecrivant -3 mais peut-etre une erreur de mon prof de math ! Je lui demanderai !

@Noemi Avons-nous finis l'exercice ?

@Joyca-Le-Boss

L'exercice n'est pas terminé, mais pour poursuivre, il faut modifier l'énoncé.

@Noemi de la tangente ou du cadran de a ?

@Joyca-Le-Boss

L'un ou l'autre mais dans chacun des cas, il faut rectifier certain calculs.

Tu peux reprendre les calculs en faisant un choix.
Par exemple $t a n a = - 3$ et $a$ appartient au cadran 2.

@Noemi C'est peut être nous qui avons mal calculé ou le prof qui a fait une erreur ?

@Joyca-Le-Boss

Regarde ton cours.

Pour le cadran3, le cosinus et le sinus sont négatifs donc la tangente est positive.

Pour le cadran 2, le cosinus est négatif, le sinus est positif donc la tangente est négative.

Pour le cadran 4, le cosinus est positif, le sinus est négatif donc la tangente est négative.

@Noemi ah oui il y a donc un problème dans l'énoncé ,merci en tout cas de m'avoir aider
Merci Infiniment Noemi !!!!

@Noemi le prof vient de me confirme que le cadran de a vaut Q2
Ensuite que fait-on svp ?

@Joyca-Le-Boss

Il faut reprendre depuis le début.

J'ai rectifié les premiers posts. Reprend l'exercice depuis le début et rectifie les calculs s'il y a lieu.

@Noemi Au Quadrant 2 le sinus est négatif mais le cosinus est positifs

@Noemi

@Joyca-Le-Boss

Les cadrans 4 et 2 sont faux. Le sinus est sur l'axe des ordonnées et le cosinus sur l'axe des abscisses.

Rectifie.

@Noemi Ah oui il Ya une photo sur le schéma

@Joyca-Le-Boss

Oui le schéma est faux. Ou as-tu trouvé ce schéma ?

@Noemi 2a appartient au cadran 3 vu que sin(2a) et cos(2a) sont négatifs
Est-ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

Pour l'exercice oui.
Mais dans le cas général, si a appartient au cadran 2, 2a peut appartenir aux cadrans 3 et 4.

@Noemi Voici un schémas correct !!!

@Joyca-Le-Boss

C'est juste.

@Noemi Donc là, on a terminer l'exercices ?

@Joyca-Le-Boss

Tu as repris toutes les questions et rectifié les réponses ?

@Noemi OUI j'ai tout rectifier sur ma feuille !!!

@Joyca-Le-Boss

Si tu as repris l'exercice depuis la première question en prenant compte de mes réponses, c'est parfait.

@Noemi ok merci !!!