calcul de limite (j ai besoin d aide SVP)

Bonsoir
j'ai besoin d'aide a calculer la limite de la fonction suivante en 1
f(x)=((x*x)-√x)/(√x-1))

@Mariem-jabloun Bonsoir,

$x2−x=(xx+x+x)(x−1)x^2- \sqrt x = (x \sqrt x + x + \sqrt x)(\sqrt x - 1)$

Puis tu simplifies $x−1\sqrt x - 1$

Bonjour,

@Mariem-jabloun , j'ignore si tu arrives à factoriser $x2−xx^2-\sqrt x$

Une piste possible si tu n'y arrives pas .

Changement d'inconnue $x=X\sqrt x=X$

$x2−x=X4−X=X(X3−1)x^2-\sqrt x=X^4-X=X(X^3-1)$

Avec l'identité remarquable $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ , tu obtiens
$X^3-1=(X-1)(X^2+X+1)$
D'où
$x2−x=X(X−1)(X2+X+1)x^2-\sqrt x=X(X-1)(X^2+X+1)$

$x2−x=x(x−1)(x+x+1)x^2-\sqrt x=\sqrt x (\sqrt x-1)(x+\sqrt x+1)$

Ensuite, comme te l'indiques Noemi , pour $x≠1x\ne 1$ , tu peux simplifier $x2−xx−1\dfrac{x^2-\sqrt x}{\sqrt x-1}$ par $(x−1)(\sqrt x-1)$ et trouver la limite demandée.

Tiens nous au courant si besoin.

@Mariem-jabloun ,

J'espère que tu as trouvé:
$lim⁡x→1f(x)=3\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=3$

Reposte si ce n'est pas le cas.