Problèmes dans une SUITES GEOMETRIQUE !!!

Bonjour ,Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème svp ?
Voici le Problème à résoudre :
Pour répondre à une nouvelle norme antipollution, un important groupe industriel de l’agroalimentaire doit ramener progressivement sa quantité de rejets, qui est de 50 000 tonnes par an en 2012 ;à une valeur inferieur ou égale à 30 000 tonnes en 10 ans au plus ,soit une réduction de 40%.
Il s’engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4%

S’il rejette 48 000 tonnes en 2013, respecte -t-il son engagement ? Justifier la réponse
Pour tout entier naturel n,on note rn la quantité de rejets de l’année <<2012 + n>>
a) Pour tout entier naturel n exprimer rn+1 en fonction de rn .
Quelle est la nature de la suite ( rn ) ? Justifier la réponse.
b) Pour tout entier naturel n exprimer rn en fonction de n
Calculer à la tonne prés, la quantité de rejets prévue en 2022.
La norme sera-t-elle respectée en 2022
Un taux annuel de diminution de 5% permettait-elle de respecter la norme ? Justifier la réponse.

je sais que la raison vaut 4

@Joyca-Le-Boss Bonjour,

Tu aurais du écrire l'énoncé sur le premier post.
Quelle question te pose problème ?

Que représente 48 000 tonnes parmi 50 000 tonnes ?

@Noemi ca représente 96 % vu que dans l'énoncé, Ils ont dit qu'il réduise de 4% de rejets a partir de 2012 et donc on fait 100% - 4% = 96% et donc il respecte donc leur engagement. Est-ce correct pour la premier question ?

@Joyca-Le-Boss

Oui c'est correct,
Donc pour la question 2 a) $r_{n+1}=0,96r_n$
Justifie la nature de cette suite et passe à la question b).

@Noemi j'ai pas compris quel nature ? si c'est une suite Arithmétique ou Géométrique c'est ca ?

@Joyca-Le-Boss

Oui, suite géométrique car ....
de raison $q = . . . .$ et de premier terme ......

@Noemi donc c"est une suite geometrique ?

@Joyca-Le-Boss

Oui, c'est une suite géométrique car chaque terme, sauf le premier, se déduit du précédent par la multiplication par 0,96.

@Noemi et donc c'est juste ca la justification?

@Joyca-Le-Boss

Oui, c'est une définition d'une suite géométrique. (Voir le cours)
Tu peux indiquer la raison $q = 0, 96$ et le premier terme $r_0=50000$ .

@Noemi c'est la réponse a la question 2b c ca ?

@Joyca-Le-Boss

Non c'est 2 a)
Ecris la relation pour 2 b)

@Noemi j'ai pas compris ou veut en venir la question 2b ?

@Joyca-Le-Boss

C'est du cours :
$rn=50000×0,96nr_n=50000\times 0,96^n$

@Noemi ah oui c'est bon c'etait la formule de base d'une suite geometrique
et pour Calculer à la tonne prés, la quantité de rejets prévue en 2022. il faut r 10=50000×0,96 exposant 10
Est-ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

Oui quel est le résultat ?

@Noemi j'ai trouver 33241,6318 Tonne qu'on doit arrondir vers le haut donc 33242 tonnes Est-ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

Oui, tu conclus quoi ?

@Noemi la norme ne sera pas respecté car elle est supérieur a 30 000 Tonnes

@Joyca-Le-Boss

Oui, passe à la dernière question.

@Noemi oui car en faisant 100% - 5% = 95% donc r n=50000×0,95 n si on remplace par n=10
Ca donne= r 10 = 50 000. 0,95.10 CE QUI DONNE 29 937 est donc effectivement 5% permettrait de respecter la norme
Est-ce correct ?

@Joyca-Le-Boss

C'est correct.

@Noemi Merci Infiniment !!!

@Joyca-Le-Boss

Fais attention à la notation, notamment les indices et les exposants.

@Noemi ok pas de souci !!!

@Joyca-Le-Boss

Parfait, A+

@Noemi A+