Problème Matriciel Niveau Difficile
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Bonjour, Pouvez-vous m'aider à résoudre ce Problème Matriciel SVP?
Voici l'énoncé :
Une entreprise est composée de trois services A (clientèle), B (transport) et C (comptabilité) et fonctionne par rotation des employés (polyvalents) au sein de l’entreprise de la manière suivante :du service A, 10% passe au service B, 25% passe au C et les autres restent dans le service.
du service B, 20% passe au service A, 30% passe au C et les autres restent dans le service.
du service C, 40% passe au service B, 15% passe au A et les autres restent dans le service.
Exprimer à l’aide d’une matrice 3X3 le flux de personnel au sein de l’entreprise.
Si à la création la répartition est la suivante : 100 personnes au service A, 200 personnes au service B et 60 personnes au service C, quelle sera la répartition au sein des services après 2 ans.
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@Joyca-Le-Boss Re-Bonjour,
Commence par indiquer tes éléments de réponse.
La première ligne :
0,65 ; 0,10 ; 0,25
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Bonsoir,
@Joyca-Le-Boss , bonsoir,
Tu cherches donc une matrice de transition
Tu peux peut-être écouter la vidéo ici qui donne un exemple qui peut t'éclairer :
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Bonjour,
@Joyca-Le-Boss , j'espère que tu as commencé à travailler le sujet.
Une matrice de transition peut se faire en lignes ou en colonnes.
Tout dépend de ton cours (et fais ce qui est indiqué dessus)
Noemi a complété sa réponse ( après ma proposition de vidéo qu'elle n'a pas dû regarder) en démarrant l'écriture en lignes.
La vidéo que je t'ai proposée, t'explique la méthode en en colonnes. donc je te joins une image "en colonnes".
Dans l'image que je te joins, A,B,C au départ sont en Bleu et la transition est écrite en colonnes
Si tu as compris la vidéo, tu as dû trouver pour A et B :
Lorsque tu as compris, tu complètes la colonne C
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@Noemi Pourquoi avez-vous écrit 0,65 j'ai pas trop compris !
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@Joyca-Le-Boss , nos réponses ont dû se croiser.
Je t'indique le "0.65"
100%-10%-25%=65%=1-0.1-0.25=0.65
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@mtschoon ah ok et pouvons-nous le laisser en pourcentage ou pas ?
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@Joyca-Le-Boss , les deux sont justes mais pour faire les calculs de la question suivante, c'est mieux en écriture décimale.
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@mtschoon Pour trouver 0,1 vous avez fait 20%-30% =1 0% = 0,2-0,3=0,1 Est-ce correct
0,25 vous avez fait 40%-15%= 25 = 0,4-0,15 = 0,25
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@Joyca-Le-Boss , revois ta proposition pour la colonne B
Pour B ( regarde la colonne relative à B (bleu) de l'image jointe)
l'énoncé te dit : 20% passe au service A, 30% passe au C et les autres restent dans le service.
donc , ce qui reste dans le service B est : 100%-(20%+30%)=50%=05La colle B(beu) s'écrit donc
0.2 (ce qui passe en A)
0.5 (ce qui reste en B)
0.3 (ce qui passe en C)
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@mtschoon Pour C j'ai trouver (A )-0,75 , (B) 0,2 et (c) 0,05 Est-ce correct?
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L'énoncé te dit :
du service C, 40% passe au service B, 15% passe au A et les autres restent dans le service.Je ne vois pas le lien avec ta proposition pour la colonne C.
Regarde tout ça de près.
L'énoncé n'est peut-être pas très explicite.
L'effectif global de l'entreprise de change pas (toujours 100%, si je puis dire).
C'est la répartition de cet effectif global entre les trois services (A,B,C) qui change et le total des trois service fait toujours 100%.
C'est pour cela que si un service représente 40% du total, un autre fait 15% du total, le troisième fait, en conséquence, 100%-(40%+15%).
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@mtschoon donc ca fait 0,45
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C'est correct.
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@Noemi et ensuite que faire svp ?
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A partir de la répartition proposée et de la matrice, détermine la nouvelle répartition.
L'énoncé ne précise pas à quelle période s'effectue la nouvelle répartition.
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@Noemi et c bon ca
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@Noemi et les suivantes j'ai trouver 0,4 et 0,6 Est-ce correct?
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@Noemi c 0,5
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Visiblement tu n'as pas compris comment a été complété les deux premières colonnes.
Relis l'énoncé et propose la solution pour la troisième colonne.
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@Noemi Vous pouvez me montrer tout les calculs que vous avez fait pour trouver les 2 premières colonnes svp ?
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Pour la première colonne :
L'énoncé : " du service A, 10% passe au service B, 25% passe au C et les autres restent dans le service. "
A partir des indications, on peut écrire en colonne :
A : x%
B : 10%
C : 25%Pour calculer le pourcentage de A : 100 - 10 - 25 = 65,
Soit
A : 65%=0,65
B : 10%= 0,10
C : 25%= 0,25Applique le même raisonnement pour les deux autres indications de l'énoncé.
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@Noemi : Pour la deuxième colonne :
L'énoncé : du service B, 20% passe au service A, 30% passe au C et les autres restent dans le service.
A : 20%
B : x%
C : 30%
Pour calculer le pourcentage de B : 100 - 20- 30 = 50
Soit
A : 20%=0,2
B : 50%= 0,5
C : 30%= 0,3ET Pour la Troisième colonne :
L'énoncé : du service C, 40% passe au service B, 15% passe au A et les autres restent dans le service.
A : 15%
B : 40%
C : x%
Pour calculer le pourcentage de C : 100 - 15 - 40= 45A : 15%=0,15
B : 40%= 0,4
C : 45%= 0,45Est-ce correct ?
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@Joyca-Le-Boss , pour la colonne C, c'est bon maintenant.
Tu as donc maintenant la matrice de transition TTT qui te permet de calculer la suite demandée.
T=(0.65 0.2 0.150.1 0.5 0.40.25 0.3 0.45)T=\begin{pmatrix}0.65\ \ \ 0.2\ \ \ 0.15\cr 0.1\ \ 0.5\ \ \ 0.4\cr0.25\ \ 0.3\ \ \ 0.45\end{pmatrix}T=⎝⎜⎛0.65 0.2 0.150.1 0.5 0.40.25 0.3 0.45⎠⎟⎞
Pour la suite, l'énoncé demande qu'elle sera la répartition au sein des services après deux ans , mais il a oublié d'indiquer quand a lieu les changements de répartition ! ! !
Tu peux indiquer que tu as supposé que le changement de répartition a lieu tous les ans , à partir de la création donnée, et faire ainsi le calcul.
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@Joyca-Le-Boss , bonjour,
Une indication si besoin , pour la suite.
Soit AAA la matrice colonne représentant la répartition lors de la création
A=(10020060)A=\begin{pmatrix}100\cr 200 \cr 60\end{pmatrix}A=⎝⎜⎛10020060⎠⎟⎞
Un an après, la répartition est B=T×AB=T\times AB=T×A
Tu cherches la répartition deux ans après.
Tu peux donner ta réponse si tu souhaites une vérification.
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@mtschoon et j'ai pas compris comment je dois répondre a cet question
Si à la création la répartition est la suivante : 100 personnes au service A, 200 personnes au service B et 60 personnes au service C, quelle sera la répartition au sein des services après 2 ans.
Pouvez-vous me donner un indice svp !!
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@mtschoon je dois les multiplier
X = .....
EST-CE COMME CA ?
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@Joyca-Le-Boss , je t'ai donné un indice, mais il faut que tu comprennes le principe.
Un an après la création, AAA étant la répartition de départ , la répartition est B=T×AB=T \times AB=T×A
Tu calcules BBB (c'est le calcul matriciel que tu as positionné)
Deux ans aprés la création, la nouvelle répartition est CCC:
C=T×BC=T\times BC=T×BTu calcules CCC qui est la répartition demandée
Tu pourrais faire un calcul différent pour trouver C sans passer par BBB ( méthode justifiée par le fait que la multiplication matricielle est associative)
C=T2×AC=T^2\times AC=T2×A
Tu peux faire les deux procédés pour vérifier que tu trouves pareil pour CCC
Une remarque ( non demandée)
Si on t'avait demandé la répartition DDD au bout de 3 ans , tu aurais continué le même principe :
D=T×CD=T\times CD=T×C ou bien D=T3×AD=T^3\times AD=T3×ABons calculs.
Tu peux donner ton résultat pour vérification si tu le souhaites.
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@mtschoon on doit mettre toute la matrice T au carré ou on doit la multiplier par elle et ensuite multiplier par A ?
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@Joyca-Le-Boss , nos messages se sont croisés...
Revois mes propositions tranquillement.
Je pense que tout est indiqué.
Tu as deux méthodes pour trouver C ;
Tu en fais une de deux (ou les deux pour vérifier que tu trouves pareil pour C)Elever une matrice au carré veut dire la multiplier par elle-même
T2=T×TT^2=T\times TT2=T×T
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@mtschoon mais je comprend que veut dire le T carré ? ca veut dire que je dois mettre la matrice T au carré ?
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@Joyca-Le-Boss ,
Je viens de te le dire...
T2T^2T2 est la matrice que l'on obtient en faisant le calcul T×TT \times TT×T
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@mtschoon ah ok merci
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@mtschoon J'ai trouver B=
Est-ce correct ?
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@Joyca-Le-Boss
Oui pour 114114114 et 112112112
747474 ne me semble pas exact
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@mtschoon ah oui c'est 134 désolé
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@Joyca-Le-Boss ,
Oui, c'est 134134134
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@mtschoon et pour trouver C j'ai utiliser C=T x B ET j'ai trouver
Est-ce correct ?
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OUI !
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Une remarque pour faire une vérification.
Le nombre d'employés est 100+200+60=360100+200+60=360100+200+60=360
Cette somme est constante.
Donc, quelle que soit la répartition, elle doit valoir 360Tu peux donc t'assurer , pour la répartition au bout d'un an que :
114+134+112=360114+134+112=360114+134+112=360
et que, pour la répartition au bout de deux ans que
117.7+123.2+119.1=360117.7+123.2+119.1=360117.7+123.2+119.1=360Si la somme ne vaut pas 360, cela prouve qu'il y a une erreur quelque part.
Tu aurais ainsi pu voir que le 747474 proposé était faux car 114+74+112=300114+74+112=300114+74+112=300 et non 360360360.
Evidemment, si la somme vaut 360, cela prouve qu'il n'y a pas d'erreur apparente (mais bien sûr, il peut y avoir des erreurs qui se neutralisent...)
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@Noemi Pouvez-vous m'aider à résoudre un exercice en physique svp !
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