Limites d'une fonction

[ABCD EFGH]

Bon , je trouve de même un problème dans le calcule de la limite suivante : "pas de symboles , désolé"
Lim(x tend vers √2) de (x^2-2) sur (la racine carrée de (2x^2-3) + la racine carrée de (x^2+2) - la racine carrée de (2x^2+√2 x +3) .
Bon lorsque je remplace x par √2 , je trouve toujours 0/0 (F.I) , même en essayant plusieurs méthodes la forme indéterminée reste toujours là. Et merci d'avance

[Noemi]

@ABCD-EFGH Bonjour,

Applique la règle de l'Hôpital.
Sauf erreur de calcul tu dois trouver $\frac{6}{5}$.

Indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

[mtschoon]

Bonjour,

Je ne suis pas sûre que, en Terminale, la "règle de l 'Hôspital" appliquée brutalement, soit tolérée...

@ABCD-EFGH le dira certainement.

[mtschoon]

Bonjour,

@ABCD-EFGH a indiqué, sur un autre topic, ne pas connaître la règle de l'Hôpital.

Pistes pour un calcul possible, pour consultation éventuelle, sans utiliser la règle de l'Höpital. mais en faisant la démonstration, ce qui est beaucoup plus long ! ! !

$f(x)=\frac{x^2-2}{\sqrt{2x^2-3}+\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2x^2+\sqrt{2}+3}}$

Pour $x\ne \sqrt{2}$, en divisant numérateur et dénominateur par $x-\sqrt{2}$,

On obtient :

$f(x)=\frac{x+\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2x^2-3}+\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2x^2}+\sqrt{2}+3}{x-\sqrt{2}}}$

Numérateur de f(x) transformé=N(x) :
$\underset{x\to \sqrt{2}}{\lim }N(x)=\underset{x\to \sqrt{2}}{\lim }(x+\sqrt{2})=\boxed{2\sqrt{2}}$

Dénominateur de f(x) transformé =D(x) :
Soit $g(x)=\sqrt{2x^2-3}+\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2x^2+\sqrt{2}+3}$
$g(\sqrt{2})=0$
Le dénominateur de f(x) transformé peut s'écrire :
$D(x)=\frac{g(x)-g(\sqrt{2})}{x-\sqrt{2}}$

$\underset{x\to \sqrt{2}}{\lim }D(x)=g^{\prime }(\sqrt{2})$

On calcules $g^{\prime }(x)$

Puis, pour $x=\sqrt{2}$, on trouve : $g^{\prime }(\sqrt{2})=\boxed{\frac{5\sqrt{2}}{3}}$

CONCLUSION :

${\lim }_{x\to \sqrt{2}}f(x)=\frac{2\sqrt{2}}{\frac{5\sqrt{2}}{3}}=\frac{2}{\frac{5}{3}}=\boxed{\frac{6}{5}}$

Bons calculs !