Logarithme népérien exercice

[Rania Belaidouni]

Bonjour j'ai un peu de mal avec un exercice:

La fonction f est définie et deux fois dérivable sur l'intervalle [0,5;5] par f(x)=(5+5ln(x))/x

a ) Calculer la dérivée et la dérivée seconde.
Donc pour cela je n'ai pas eu de gros problème:
f'(x)=(5X(1/x)Xx-x²X5+5ln(x) /x²
f'(x)=-5x+10xXln(x)/x^4

b)Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse e.
Voila je ne parviens pas à faire cette question.

f"(x)= -5X (1/x) Xx²-2xX-5ln(x) /x^4
f"(x)= -5x+10xXln(x) /x^4

[Noemi]

@Rania-Belaidouni Bonjour,

Vérifie les calculs de la dérivée :
$f^{\prime }(x)=\frac{\frac{5}{x}\times x-5-5ln(x)}{x^2}=-\frac{5ln(x)}{x^2}$

Pour la dérivée seconde, tu peux simplifier par $x$.

Pour l'équation de la tangente :
$y=f'(e)(x-e)+f(e)
Tu peux calculer séparément $f(e)$ et $f^{\prime }(e)$.

[mtschoon]

Bonjour,

@Rania-Belaidouni , je t'indique des résultats pour vérifications éventuelles.

Pour la dérivée seconde, en dérivant $f^{\prime }(x)$ et en simplifiant par x , tu dois trouver :

$f^{\prime \prime }(x)=\frac{10ln(x)-5}{x^2}$

Sachant que $ln(e)=1$ , tu ne dois pas avoir de difficulté pour trouver l'équation de la tangente.
Après simplifications, elle peut s'écrire :
$y=-\frac{5}{e^2}x+\frac{15}{e}$

Graphique pour illustrer :
La courbe est en bleu ( de A à B ) et la tangente (au point C d'abscisse $e$) est en rouge.

Reposte si besoin.

[Rania Belaidouni]

Merci beaucoup, j'ai pu finir mon exercice.

[Noemi]

@Rania-Belaidouni

C'est très bien.

[mtschoon]

@Rania-Belaidouni

Bravo !