Fonctions, limites, encadrement

Bonsoir
j ai des difficultés a démontrer la chose suivante
f(x)=(x^3-3)/(4-x^2)
3,4>a>3,3
comment on montre que f(a)=-3a

@Mariem-jabloun Bonsoir,

L'énoncé est-il complet ?

@Noemi
g(x)=x^3-12x+3 ,Dg=[2,+∞[
1)a/étudier les variations de g sur Dg
b/montrer que g(x)=0 admet sur Dg une unique solution a.
vérifier que 3,3<a<3,4
c/Déterminer le signe de g(x) sur Dg
2) f(x)=(x^3-3)/(4-x^2) ,Df=]2,+∞[
a/calculer limf(x) lorsque x tend vers 2 ,interpréter.
b/ calculer limf(x) lorsque x tend vers +∞
calculer lim[f(x)+2x] lorsque x tend vers +∞
c/déduire que Cf admet une asymptote oblique (D) puis étudier la position relative de Cf et (D).
d/montrer que f'(x)=(-2x.g(x))/(4-x^2)^2
e/dresser le tableau de variations de f
f/montrer que f(a)=-3a et en déduire un encadrement de f(a)

(c est tout l énoncé)

@Mariem-jabloun

Vérifie l'énoncé pour la question 2.

@Mariem-jabloun a dit dans j'ai besoin d'aide SVP :

@Noemi
g(x)=x^3-12x+3 ,Dg=[2,+∞[
1)a/étudier les variations de g sur Dg
b/montrer que g(x)=0 admet sur Dg une unique solution a.
vérifier que 3,3<a<3,4
c/Déterminer le signe de g(x) sur Dg
2) f(x)=(x^3-3)/(4-x^2) ,Df=]2,+∞[
a/calculer limf(x) lorsque x tend vers 2 ,interpréter.
b/ calculer limf(x) lorsque x tend vers +∞
calculer lim[f(x)+2x] lorsque x tend vers +∞
c/déduire que Cf admet une asymptote oblique (D) puis étudier la position relative de Cf et (D).
d/montrer que f'(x)=(-2x.g(x))/(4-x^2)^2
e/dresser le tableau de variations de f
f/montrer que f(a)=-3a et en déduire un encadrement de f(a)

(c est tout l énoncé)

Bonjour,

AUTRE ERREUR PROBABLE D'ENONCE pour la question 2b
Cela devrait être : calculer lim[f(x) + x] lorsque x tend vers +∞ et pas ce que tu as écrit.

Bonjour,

Pour que tout cet exercice soit compatible avec TOUTES les questions posées, je pense que @Mariem-jabloun a fait une erreur en donnant f(x)

Il faut prendre $f(x)=2x2−34−x2\boxed{f(x)=\dfrac{2x^2-3}{4-x^2}}$

Pour la question relative à $f (a) = - 3 a$ , par équivalences logiques , pour $a>2a\gt 2$

$f(a)=−3a\boxed{f(a)=-3a}$ <=> $2a3−34−a2=−3a\dfrac{2a^3-3}{4-a^2}=-3a$

c'est à dire

$2a^3-3=-12a+3a^3$

c'est à dire

$a^3+12a-3=0$

c'est à dire

$a^3-12a+3=0$

c'est à dire

$g(a)=0\boxed{g(a)=0}$

Bien sûr @Mariem-jabloun , tu peux faire le calcul direct (au lieu de l'équivalences logiques).

@Noemi
f(x)=(2x^3-3)/(4-x^2)

@Mariem-jabloun ,bonjour,

Merci pour la confirmation de la modification de f(x).
C'est ce que j'ai indiqué dans mon message, et j'espère que tu as compris le calcul qui correspond à ta question de départ.

@Mariem-jabloun

Merci d'avoir donné la bonne relation :
$f(x)=2x3−34−x2f(x)=\dfrac{2x^3-3}{4-x^2}$

Un exemple de réponse à ta question a été indiqué.

@mtschoon ,bonjour
Merci a toi d'avoir m'aider
j'ai déjà utiliser votre méthode pour le calcul ,mais j'ai hésité s'il y avait une autre façon de travailler.

@Mariem-jabloun ; tu peux faire la démonstration directe sans problème, si tu le souhaites.

Par exemple,

a est la solution unique de $g (x) = 0$ (sur l'intervalle donné)
donc ,

pour $a>2a\gt 2$

$g(a)=0\boxed{g(a)=0}$ donc $a^3-12a+3=0$

Tu transformes à ta guise.

$3a^3-2a^3-12a+3=0$
$3a^3-12a=2a^3-3$
donc :
$f(a)=2a3−34−a2=3a3−12a4−a2f(a)=\dfrac{2a^3-3}{4-a^2}=\dfrac{3a^3-12a}{4-a^2}$
donc :
$f(a)=−3a(4−a24−a2)f(a)=-3a\biggr(\dfrac{4-a^2}{4-a^2}\biggr)$
$f(a)=−3a\boxed{f(a)=-3a}$

CQFD