Fonction, équation dans un autre repère


  • Mariem jabloun

    Bonjour
    j ai des difficultés à trouver l équation cartésienne d une fonction dans un autre repère .
    f(x)=(2x^2-7x+8)/(x-2)
    on désigne Cf sa courbe représentative dans le plan rapporte à un repère orthonormé (o,i,j)
    soient le point I(2,1) et le vecteur u=i+2j
    Ecrire une équation cartésienne de Cf dans le repère (I,u,j)


  • N
    Modérateurs

    @Mariem-jabloun Bonjour,

    Vérifie l'énoncé.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Mariem-jabloun , tu dois avoir les formules de changement de repère dans ton cours.
    Si besoin, je te les indique.

    Repère (O,i→,j→(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}(O,i,j : y=f(x)y=f(x)y=f(x)

    Repère (I,U→,V→)(I, \overrightarrow{U}, \overrightarrow{V})(I,U,V) : Y=g(X)Y=g(X)Y=g(X)
    avec :

    I(x0,y0)I(x_0,y_0)I(x0,y0)
    U→=ai→+bj→\overrightarrow{U}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}U=ai+bj
    V→=ci→+dj→\overrightarrow{V}=c\overrightarrow{i}+d\overrightarrow{j}V=ci+dj

    FORMULES:
    x=aX+cY+x0\boxed{x=aX+cY+x_0}x=aX+cY+x0
    y=bX+dY+y0\boxed{y=bX+dY+y_0}y=bX+dY+y0

    Si j'ai bien lu, dans ton énoncé :
    y=2x2−7x+8x−2y=\dfrac{2x^2-7x+8}{x-2}y=x22x27x+8
    x0=2x_0=2x0=2
    y0=1y_0=1y0=1
    a=1a=1a=1
    b=2b=2b=2
    c=0c=0c=0
    d=1d=1d=1

    Tu remplaces x et y en fonction de X et Y :

    2X+Y+1=2(X+2)2−7(X+2)+8X2X+Y+1=\dfrac{2(X+2)^2-7(X+2)+8}{X}2X+Y+1=X2(X+2)27(X+2)+8

    Tu isoles Y :
    Y=2(X+2)2−7(X+2)+8X−X−1Y=\dfrac{2(X+2)^2-7(X+2)+8}{X}-X-1Y=X2(X+2)27(X+2)+8X1

    Tu améliores au mieux le membre de droite.

    Bons calculs.


  • mtschoon

    @Mariem-jabloun , au cas où la démonstration ne serait pas claire dans ton cours, je te mets celle-ci :

    repere.jpg
    Bien sûr, si les formules de changement de repère ne font pas partie de ton cours, tu peux faire le calcul, avec la démonstration proposée, avec les données de ton énoncé.

    Bons calculs.


  • Mariem jabloun

    @mtschoon
    merci beaucoup pour les formules


  • mtschoon

    De rien @Mariem-jabloun et bon travail.


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