calcul de dérivées secondes croisées

[MOUNA8]

Bonjour,
j'aimerai savoir comment calculer les dérivées croisées de cette fonction car je trouve quelque chose d'incohérent, elles ne sont pas égales chez moi.

je vous remercie d'avance

[Noemi]

@mimims Bonjour,

Indique tes calculs.

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{y}{2\sqrt{xy}}$ et

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x\partial y}=\frac{1}{4\sqrt{xy}}$

[MOUNA8]

@Noemi

Re-bonjour merci pour votre réponse. Je trouve ça pour les dérivées partiels sauf pour drondy je trouvais x/2racinexy

Je vais revoir mes calculs

[Noemi]

@mimims

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{x}{2\sqrt{xy}}$

[MOUNA8]

@Noemi

Très bien donc je n’avais pas faux mais je ne comprends pas le passage de l’un à l’autre pouvez vous me détailler un petit peu s’il vous plaît ?

[Noemi]

@mimims

C'est le passage de
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$ à $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x\partial y}$
que tu ne comprends pas ?

[MOUNA8]

@Noemi

Oui exactement car j’ai écris que c’est drondx(y/2racinexy)

Puis j’ai sorti la constante donc :

Y/2 drondx ( 1/racinexy)

j’ai dérivé 1/racinexy par rapport à x j’obtiens -y/2racinexy* 1/(racinexy)^2

En simplifiant : -y/4racine xy

[Noemi]

@mimims

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{y}{2\sqrt{xy}}$ et

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x\partial y}=\frac{2\sqrt{xy}-y\times \frac{2x}{2\sqrt{xy}}}{4xy}=\frac{4xy-2xy}{8xy\sqrt{xy}}=\frac{1}{4\sqrt{xy}}$