Équations différentielles

Bonsoir svp j'ai besoin de votre aide je ne sais pas comment faire.voila le problème

Soit (Em): my"–3y'+(m+1)y =t

Intégrer (Em) pour chaque valeur prise par m
Où m est un paramètre réel
(On enumera dans un tableau bien clair).
Merci.

@Londa-Crahonche Bonsoir,

Commence par résoudre l'équation sans second membre.

@Noemi
Merci à vous
Donc si je comprends bien c'est à dire
Em: my"–3y'+(m+1)y=0

@Londa-Crahonche

Oui

@Noemi
Donc l équation caractéristiques est de la forme
mr²–3r+(m+1)=0
∆=9–4(m)(m+1)
∆=9–4m²–4m
∆=–4m²–4m+9 on obtient une équation de 2nd degré
∆m=16–4(–4)(9)
∆m=160>0
D'où. m1=(-1+√10)/2;. m2=(-1-√10)/2

@Londa-Crahonche
Maintenant si je fais m=(-1+√10)/2
trouve Em:((-1+√10)/2)y"–3y'+((1+√10)/2)y=0
Et je trouve∆=0
D'où r=(1+√10)/3
Je n'ai pas si je suis sur la voie.. aidé moi svp

@Londa-Crahonche

Les valeurs $m_1$ et $m_2$ sont correctes.
Tu étudies les différents cas en appliquant le cours :
$Δ<0\Delta \lt 0$
$Δ=0\Delta= 0$
$Δ>0\Delta\gt 0$

@Noemi
Donc si je comprends bien
Je fais
pour tout m€]–∞:(-1-√10)/2U/2:+∞[
d'où ∆>0 f(x)=Ae^(r1x) +Be^(r2x)

Si ∆=0 d'où m€{(-1-√10)/2;(-1+√10)/2} on a
f(x)=(Ax+B)e^(ex)
Est que je suis sur la voie .

merci

@Londa-Crahonche

Attention,

Tu dois d'abord déterminer les valeurs de $r_1$ et $r_2$ selon le signe de delta.

@Noemi
Ok je vais voir mais je suis un peu perdu

@Londa-Crahonche
Si $Δ<0\Delta \lt0$ , pour $m$ à l'extérieur des racines (intervalle à préciser)
l'équation admet deux racines complexes :
$r1=32m−i−Δ2mr_1= \dfrac{3}{2m}-i\dfrac{\sqrt{-\Delta}}{2m}$ et

$r2=32m+i−Δ2mr_2= \dfrac{3}{2m}+i\dfrac{\sqrt{-\Delta}}{2m}$

et $Ae^{\frac{3}{2m}t}cos(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2m}t+\Phi)$

je suppose que la variable est $t$ .

@Noemi
Je croyais qu'il y aurait m1 et m2

@Londa-Crahonche

$m_1$ et $m_2$ sont dans l'intervalle à préciser.

@Londa-Crahonche
Donc
Si ∆>0
On a r1=(3-√∆)/2m. .r2=(3+√∆)/2m
Le problème est que √∆ est√-4m²-4m+9

@Londa-Crahonche

Ou est le problème ?
Si $m$ appartient à l'intervalle $m_2 ; m_1[$ $Delta>0Delta\gt0$

$y= Ae^{r_1t}+Be^{r_2t}$

@Noemi
Oui oui excusez moi j'ai fais erreur de signe
Je vois merci

@Noemi
Svp comment faire pour résoudre (Em)
Merci encore

@Londa-Crahonche

J'ai indiqué la solution pour $Δ\Delta$ négatif et positif
Pour $Δ=0\Delta= 0$ . Une racine double $\dfrac{3}{m}$
$y= (At+B)e^{rt}$

Tu cherches ensuite une solution particulière de la forme $y = a t + b$ que tu ajoutes à la solution sans second membre.

Un cas particulier à étudier, si $m = 0$ .
Soit à résoudre : $- 3 y^{'} + y = t$ .

indique tes résultats, si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

Un lien à consulter éventuellement pour trouver une solution particulière pour une équation différentielle linéaire d'ordre 2, suivant les cas.

https://www.youtube.com/watch?v=xYtswi5EriA