Fonctions trigonométriques
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Jjadedslv dernière édition par
Bonjour , on me demande de montrer que la fonction f(x) = cos (x) + cos^2(x) admet des tangentes horizontales aux points d'abscisses : 0, π , 2π/3 , 4π/3 . J'ai alors commencé par calculer la dérivée de la fonction :
f'(x) = - sin (x) - 2 sin (x) . cos ( x)
et j'ai ensuite simplifier : 2 sin (x) . (cos(x) - 1)
et j'ai essayer de résoudre l'équation f'(x)=0
2 sin (x) . (cos(x)-1) =0
Sin (x) . (cos(x) - 1) = 0
Sin(x) =0
cos (x)-1 = 0 ( et je suis bloquée ici..)
Merci de votre aide
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@jadedslv Bonjour,
La dérivée factorisée donne : f′(x)=−sin(x)(1+2cos(x))f'(x)= -sin(x)(1+2cos(x))f′(x)=−sin(x)(1+2cos(x))
f′(x)=0f'(x)= 0f′(x)=0
si sin(x)=0sin(x)= 0sin(x)=0 ou
1+2cos(x)=01+2cos(x)=01+2cos(x)=0 soit cos(x)=−12cos(x)= -\dfrac{1}{2}cos(x)=−21.
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Jjadedslv dernière édition par
Merci , mais du coup je ne vois toujours pas comment montrer que la fonction admet des tangentes horizontales ..
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Si la dérivée est nulle en un point d'abscisse x0x_0x0, la tangente est horizontale en ce point.
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Jjadedslv dernière édition par
donc juste avant nous avons montré qu'elle possède une tangente horizontale en 0 , mais pour le reste je ne sais pas comment faire ..
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Résous les équations :
sin(x)=0sin(x)= 0sin(x)=0 et
cos(x)=−12cos(x)= -\dfrac{1}{2}cos(x)=−21.
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Jjadedslv dernière édition par
sin(x) = 0 ⇔ x ∈ π
et cos (x) = - 1/2
x = 2 π/3 + 2k π ou x = - 2 π/3 + 2k π ?
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sin(x)=0sin(x)=0sin(x)=0 ; x=kπx = k\pix=kπ, qui permet d'écrire que x=0x=0x=0 et x=πx= \pix=π sont solutions.
cos(x)=−12cos(x)=-\dfrac{1}{2}cos(x)=−21 donne x=2π3+2kπx = \dfrac{2\pi}{3}+2k\pix=32π+2kπ et x=−2π3+2kπx = -\dfrac{2\pi}{3}+2k\pix=−32π+2kπ qui permet d'écrire que x=2π3x= \dfrac{2\pi}{3}x=32π et x=4π3x= \dfrac{4\pi}{3}x=34π sont solutions.
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Jjadedslv dernière édition par
Merci beaucoup !! bonne soirée
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Bonne soirée.