droite d'euler dans un cas particulier

[Salla_ma]

Bonjour je n'arrive pas à trouver la formule pour résoudre

Soit G'

le point du plan qui verifie l’ ́egalite
−−→
G'A +
−−→
G'B +
−−→
G'C =
−→0 . Resolvez l’equation sur les

coordonnees pour obtenir celles de G0

. Verifez votre resultat en calculant les coordonnees des vecteurs

−−→
G'A,
−−→
G'B,
−−→
G'C puis
−−→
G'A
−−→
G'B +
−−→
G'C.

[Noemi]

@Salla_ma Bonsoir,

L'énoncé est-il complet ?
Aucune indication sur les points A, B et C ?

[mtschoon]

Bonjour,

@Salla_ma , comme et l'indique Noemi, ton énoncé est trop flou...
Il faut donner un sujet entier et compréhensible

Si cela peut t'être utile, la droite d'Euler dont tu parles dans le titre, est la droite qui, ABC étant un triangle, passe par G (intersection des médianes), par O ( centre du cercle circonscrit au triangle OA=OB=OC) et par H (orthocentre du triangle, intersection des hauteurs)

Tu indiques qu'il s'agit d'un cas paticulier ? Lequel ?

De plus tu parles de G' puis de G...? ? ? s'agit-il du même point ?

A tout hasard, je te décompose $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$
(Tu peux mettre G' au lieu de G, s'il s'agit de G')

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
Avec la relation de Chasles, tu peux écrire :
$(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{0}$

Tu peux supprimer les parenthèses, déplacer les termes et les regrouper, d'où
$3\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

Tu peux déduire:
$\overrightarrow{GO}=\frac{1}{3}(-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})$

$\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$

Je ne vois pas quoi dire d'autre avec ce que tu indiques....

[Salla_ma]

mtschoon merccii

[mtschoon]

De rien @Salla_ma .
Je n'étais absolument pas sûre que ma réponse te suffise...
Bon travail !