Probabilité : loi binomiale

Bonjour ! J'ai un exercice de math à rendre mais je n'ai pas du tout compris l'exercice et je voulais absolument le comprendre pour un contrôle qui arrive ! Voici l'exercice :

Un fabriquant sait que sa production contient 3, 5% de d´défectueux. Il garantit le remboursement aux clients achetant un lot de 100 pièces si plus de K pièces du lot sont d´défectueuses. Quelle est la plus petite valeur de K qu’il doit choisir s’il ne veut pas avoir plus de 1% de risque de remboursement ?(justifier la
méthode)

@Amixos-THE-SOULSTAKER Bonjour,

Calcule la probabilité pour $k = 1, 2, 3,$
et analyse les résultats.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@Amixos-THE-SOULSTAKER , je regarde ta question

@Amixos-THE-SOULSTAKER a dit dans Bonjour ! J'ai un exercice de math à rendre mais je n'ai pas du tout compris l'exercice et je voulais absolument le comprendre pour un contrôle qui arrive ! Voici l'exercice : :

Un fabriquant sait que sa production contient 3, 5% de d´défectueux. Il garantit le remboursement aux clients achetant un lot de 100 pièces si plus de K pièces du lot sont d´défectueuses. Quelle est la plus petite valeur de K qu’il doit choisir s’il ne veut pas avoir plus de 1% de risque de remboursement ?(justifier la
méthode)

L'énoncé te demande de "justifier ta méthode"

Je te suggère une méthode plausible.

Si le stock de pièces est assez important, on peut assimiler le prélèvement de 100 pièces aux tirages , successivement et avec remise, de 100 pièces.

Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage le nombre de pièces défectueuses.

X suit la loi binomiale B(n,p) avec $n = 100$ et $p = 3.5$ % $= 0.035$

Tu peux ainsi appliquer la propriété de ton cours relative à la loi binomiale, pour calculer les probabilités :

Pour k compris entre 0 et 100 :

$P (X = k)$ = $\choose {k}$ $0.035)^k(1-0.035)^{100-k}$

@Amixos-THE-SOULSTAKER ,

Ensuite, il faut traduire la question posée en langage de probabilité .

Si j'ai bien lu ,

On cherche la plus petite valeur de k telle que :
$\gt k)\le 0.01$

Tu peux écrire : $1−P(X≤k)≤0.011-P(X\le k)\le 0.01$ , puis isoler $P(X≤k)P(X\le k)$
ça doit donner : $P(X≤k)≥0.99P(X\le k)\ge 0.99$

Ensuite, comme te l'a indiqué Noemi, tu donnes à k des valeurs consécutives et tu comptes ( tu t'arrêtes dès que, pour la première fois, l'inégalité est vérifiée).

Pour $k = 0$ : $P(X≤0)=P(X=0)=...P(X\le 0)=P(X=0)=...$
Pour $k = 1$ : $P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=...P(X\le 1)=P(X=0)+P(X=1)=...$
Pour $k = 2$ : $P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=...P(X\le 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=...$
etc.

Reposte si besoin.