Fonction exponentielle

Bonjour à tous je suis bloqué depuis 2h sur une question j'espère que vous pourrez m'aider merci d'avance
F(x)=ax + b - ex
F'(x)= a - ex
On me demande de déterminer a et b de façon que la courbe de f soit tangente en O à l'axe des abscisses
Svp aidez moi je dois rendre ça ce soir

@mateumateu Bonjour,

Résous le système :
$f^{'} (0) = 0$ te permet de trouver $a$ . $a-e^0=0$ donne $a = . . .$
$f (0) = 0$ te permet de trouver $b$ . ....

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi merci vieux tu me sauve la mise pas besoin de vérification j'ai trouvé

@mateumateu

C'est parfait.

@Noemi autre chose pourrais je connaître la limite en plus l'infini de f(x)=x+1-ex j'ai remplacé les x par plus l'infini mais j'obtiens un "plus l'infini moins l'infini" une forme indéterminée quoi
Tu pourrais m'aider sur ça ?

@mateumateu

Mets $x$ en facteur.

Bonjour,

Je présume qu'il s'agit de : f(x) = a*x + b - e^x

f'(x) = a - e^x

Il faut
f(0) = 0
et
f'(0) = 0

b-1 = 0
a-1 = 0

--> a = b = 1

f(x) = x + 1 - e^x

lim(x--> +oo) (x + 1 - e^x) = -oo

Car une exponentielle "gagne" toujours sur une puissance.

Autrement :
Si on a étudié les développements : e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + x^n/n! + ...

(x + 1 - e^x) = x + 1 - (1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + x^n/n! + ...) = -(x²/2! + x³/3! + ... + x^n/n! + ...)

Et lim(x-->+oo) (x + 1 - e^x) = lim(x--> +oo) [-(x²/2! + x³/3! + ... + x^n/n! + ...)] = -(+oo + oo+ oo + ... +oo) = -oo

Bonjour,

Vu que le développement de $e^x$ n'est, en principe, pas connu en Terminale, je t'explicite, @mateumateu , la méthode classique que tu as vu en cours, pour trouver la limite demandée.

$f(x)=x+1-e^x$

Pour $x≠0x\ne 0$ : $f(x)=x(1+1x−exx)f(x)=x\biggr(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{e^x}{x}\biggr)$

Avec les limites usuelles (voir cours) :

$lim⁡x→+∞1x=0\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x}=0$
$lim⁡x→+∞exx=+∞\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$

Tu peux déduire (théorème usuel relatif aux limites de sommes et différences)
(Principe, pour comprendre, " $1+0−∞=−∞1+0-\infty=-\infty$ ")

$lim⁡x→+∞(1+1x−exx)=−∞\displaystyle \boxed{\lim_{x\to +\infty}(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{e^x}{x}\biggr)=-\infty}$

Vu que $lim⁡x→+∞x=+∞\displaystyle \lim_{x\to +\infty}x=+\infty$ (évidence !)

Tu peux déduire (théorème usuel relatif à la limite d'un produit)
(Principe, pour comprendre, " $(+∞)×(−∞)=−∞(+\infty)\times (-\infty)=-\infty$ )"

$lim⁡x→+∞x(1+1x−exx)=−∞\displaystyle\boxed{ \lim_{x\to +\infty}x\biggr(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{e^x}{x}\biggr)=-\infty}$

Donc :
$lim⁡x→+∞f(x)=−∞\displaystyle\boxed{ \lim_{x\to +\infty }f(x)=-\infty}$

@mateumateu , si tu as besoin d'un cours de Terminale sur les exponentielles, regarde ici :

https://www.mathforu.com/terminale-s/fonctions-exponentielles-et-logarithme-pour-terminale-s/