limite/ensemble de définition

Bonsoir vous pouvez m'aider a résoudre ce exercice:
Soient les fonctions f,g,h et k définies par:
$f(x)=-3x^7-x^5-x+1$
$g(x)=x−1x2+3g(x)=\dfrac{x-1}{x^2+3}$
$h(x)=2x2+x+xh(x)=\sqrt{ 2x^2+x} +x$
$k(x)=∣x3+4x2x+4∣k(x)=\mid \dfrac{x^3+4x^2}{x+4} \vert$
a: donner l'ensemble de définition de chacune de ces fonctions
b:pour chacune de ces fonctions donner les limites aux bornes de l'ensemble de définition.

Ecriture des fonctions modifiée en Latex par la modération.

@Meryam Bonsoir,

As-tu regardé le cours : https://www.mathforu.com/seconde/determiner-l-ensemble-de-definition-d-une-fonction/ ?

$f(x)=-3x^7-x^5-x+1$ a pour domaine de définition : $Df=R\mathbb{D}_f=\mathbb{R}$ c'est une fonction polynôme.
Pour $\dfrac{x-1}{x^2+3}$ , il faut montrer que $x^2+3$ est toujours positif.
Pour $h (x)$ , il faut chercher pour quelles valeurs de $x$ , $2x2+x≥02x^2+x \geq 0$ .

oui j'ai regardé ; pour g(x) Df=R ?

@Meryam

Oui
$Dg=R\mathbb{D}_g=\mathbb{R}$ car $x2+3≥3x^2+3\geq3$ , le dénominateur ne s'annule jamais.

pour h(x) Df=R ci le meme cas pour k(x) , Mercie,

@Meryam

Non,
Pour $h (x)$ , il faut chercher pour quelles valeurs de $x$ , $2x2+x≥02x^2+x \geq 0$ .
pour $k (x)$ , il faut résoudre $x + 4 = 0$

@Meryam a dit dans limite/ensemble de définition :

k(x)=valeur absolue de x2+4x2/x+4

Bonjour,

"k(x)=valeur absolue de x2+4x2/x+4"

Même si cela semble complètement oublié dans l'enseignement actuel, il existe des priorités mathématiques qu'il est impératif de respecter.

valeur absolue de x²+4x²/x+4 est équivalent à : $∣x2+4x2x+4∣|x^2 + \frac{4x^2}{x} + 4|$

Si l'intention était d'écrire $∣x2+4x2x+4∣|x^2 + \frac{4x^2}{x+4}|$ ou bien $∣x2+4x2x+4∣|\frac{x^2+4x^2}{x+4}|$ ... et bien c'est raté, il manque des parenthèses dans l'écriture "valeur absolue de x²+4x²/x+4"

Ce n'est pas une faute mineure, très loin s'en faut.

Excusez moi c'est la dernière fois et Merci pour ta remarque

@Noemi pour h(x) c'est 1/2

@Meryam

Non
$2x^2+x=x(2x+1)$
Cherche pour quelles valeurs de $x$ ce produit est positif ou nul.

j'ai trouvé des problèmes de calcul

@Meryam

Tu peux faire un tableau de signes.

oui Merci

pour les limites j'ai travaillée avec mais j'ai des doutes

@Meryam

Indique tes calculs et/ou résultats et tu obtiendras une vérification.

$x (2 x + 1)$ est positif ou nul pour : $x∈]−∞;−12]∪[0;+∞[x\in ]-\infty ; -\dfrac{1}{2}]\cup[0;+\infty[$

oui si juste je les trouve

@Meryam

Tu as trouvé le domaine de définition de $k$ ? ,

oui c'est R/(-4)

@Meryam

Oui, indique tes résultats pour les limites.

désolé mais je ne peut pas les écrire je peut envoyer un capture de mon cahier

@Meryam

Envoies une capture de ton cahier.

Capture d’écran (26)_LI.jpg Capture d’écran (27)_LI.jpg Capture d’écran (28)_LI.jpg "voila les captures "

@Meryam

Pour les limites,
pour la fonction $f$ , il faut prendre le terme de plus haut degré, revoir les limites
pour la fonction $g$ , $xx2=1x\dfrac{x}{x^2}=\dfrac{1}{x}$ , revoir les limites.
pour la fonction $h$ , reprendre la limite en $−∞-\infty$ et en 0
Pour la fonction $k$ , c'est $x^3$ au numérateur, il faut aussi calculer les limites en $±∞±\infty$ et revoir la limite pour $x = - 4$

voici les corrigés et Merci beaucoup

@Meryam

Pour $h$ , en $−∞-\infty$ , vérifie le calcul à la fin, n'oublie pas les parenthèses.
en 0, 0\times 1 = 0, donc rectifie.

As-tu rectifié les limites pour $f$ ?

Attention à la rigueur, par exemple pour $k$ , ne pas oublier les valeurs absolues.

pour la fonction f (x) j'ai trouvé les deux limites de ces bornes + l'infinie.

@Meryam

Non, Vérifie
Prends en compte $3x^7$

je commet une faute je prends x**2 en facteurs
Merci

pour h(x) en - l'infinie c'est - l'infinie?

@Meryam
Non, c'est $+∞+\infty$ .

je commet des fautes de bêtise comment je peux améliorer mon niveau

@Meryam

Avec plus de rigueur et une vérification du résultat avec la représentation graphique par exemple.

s'il vous plait tu peux me donner une méthode pour réviser le mathématique pour avoir très bonne notes

@Meryam

Une piste : Faire des fiches résumés des cours et des méthodes de résolution avec des exemples.