DM suites arithmétique et géométrique

[juso05]

Bonsoir à tous,
Je bloque sur un DM de spé maths à rendre pour vendredi dont l'énoncé est:
Déterminer l'ensemble des triplets de réels (a;b;c) dont le produit vaut 125 et tels que:

• a, b, c soient trois termes consécutifs d'une suite arithmétique
• b, c, a soient trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
  J'ai essayé de modéliser le problème en exprimant chaque réel en fonction des autres mais cette expression diffère selon que l'on est sur le plan de la suite arithmétique ou géométrique.
  Par exemple, pour la suite arithmétique:
  b=a+r et c=a+2r
  Mais pour la suite géométrique :
  c=qb et a=q^2b
  Je suis donc bloquée si tôt... J'ai bien essayé d'écrire le produit pour le cas arithmétique puis géométrique: a(r+a)(2r+a)-125=0 et b(qb) (q^2b)-125=0 mais il y a me semble-t-il trop d'inconnues pour que je puisse résoudre le système d'équations.
  Auriez-vous une piste pour résoudre le problème?
  Merci d'avance!

[Noemi]

@juso05 Bonsoir,

A partir de $c=qb$ isole $q$ que tu remplaces dans $a=b{q}^2$
tu en déduis $ab=c^2$
Comme $abc=125$ tu peux en déduire $c$.

Je te laisse poursuivre pour trouver $a$ et $b$

[mtschoon]

Bonjour,

@juso05 , tu n'as guère avancé dans ton exercice ! ...

Un petit plus,

Tu sais que $abc=125$ et que $ab=c^2$ donc $c^{2}c=125$, c'est à dire $c^3=125$

Tu peux déduire que : $c^3=5^3$, d'où $c=5$

Tu cherches maintenant a et b.

Donne tes réponses si tu souhaites une vérification.