Calcul de nombres avec vecteurs
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FFlo Flo dernière édition par
Bonjour à tous les membres du forum de math!
J'ai un problème pour calculer deux nombres réels avec des vecteurs.
Voici le problème (visible ci-joint en pièce jointe ou sur le lien suivant à la page 19 - ex.1.28: http://www.gymomath.ch/javmath/polycopie/1MSt Géom vect.pdf)
Le problème:
Relativement à une base B de V2, on donne les vecteurs :
a = (2
4)b = (3
-9)c = (12
-6)Calculer les nombres k et m tels que ka + mb = c.
Voici ma petite avancée:
On a une base B de V2 = (e1;e2)On a 3 vecteurs:
a = (2e1;4e2)b= (3e1;-9e2)
c= (12e1;-6e2)
k = est un nombre réel
m = est un nombre réelIl y a 3 règles:
a + b = (a1 + b1/a2+b2)
ka = (ka1/ka2)
a = b. -> a1 = b1 et a2 = b2Problème à résoudre:
ka + mb = c
ka= k (2e1 + 4e2) = ka1/ka2
mb= m (3e1 + -9e2) =m( 3e1 - 9 e2) = mb1/mb2
c= (12e1+ (-6e2)) = 12e1-6e2 = c1/c2ka + mb = c
k(2e1 + 4e2) + m( 3e1 - 9 e2) = (12e1-6e2)Je suis sensée obtenir k = 3 et m = 2 mais je ne comprends pas comment arriver à ce résultat ni comment appliquer les règles à ce problème. Y aurait-il quelqu'un sur ce forum pour me montrer le chemin qui mène à ce résultat?
Avec mes meilleurs messages,
Florenceps: a,b et c sont des vecteurs et ont des flèches au-dessus des lettres mais je n'arrive pas à l'ajouter ici.
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@Flo-Flo Bonjour,
Tu appliques le raisonnement indiqué dans l'autre exercice.
Tu obtiens un système à résoudre.
ka→+mb→=c→k\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}ka+mb=c
{2k+3m=124k−9m=−6\begin{cases} 2k+3m=12 \cr 4k-9m=-6 \end{cases}{2k+3m=124k−9m=−6
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Bonjour,
@Flo-Flo , tu y étais presque...
@Flo-Flo a dit dans Calcul de nombres avec vecteurs :
k(2e1 + 4e2) + m( 3e1 - 9 e2) = (12e1-6e2)
A partir de cette égalité, en développant, tu obtiens
2ke1+3me2+4ke2−9me2=12e1−6e22ke_1+3me_2+4ke_2-9me_2=12e_1-6e_22ke1+3me2+4ke2−9me2=12e1−6e2
En regroupant:
(2k+3m)e1+(4k−9m)e2=12e1−6e2(2k+3m)e_1+(4k-9m)e_2=12e_1-6e_2(2k+3m)e1+(4k−9m)e2=12e1−6e2
Comme il y a unicité de la décomposition d'un vecteur dans une base, tu obtiens le système voulu ( à résoudre) :
{2k+3m=124k−9m=−6\begin{cases}2k+3m=12\cr 4k-9m=-6\end{cases}{2k+3m=124k−9m=−6
A toi de résoudre ce système et reposte pour aide/vérifiction si tu as besoin.
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Por résoudre le système, tu peux, si besoin, regarder le cours ici
https://www.mathforu.com/troisieme/resolution-de-systemes-d-equations/
Saud erreur, pour le système à résoudre, tu dois trouver k=3k=3k=3 et m=2m=2m=2
Bons calculs.
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FFlo Flo dernière édition par
Un grand merci pour votre réponse @mtschoon ainsi que votre efficacité ! J'ai effectivement réussi à parvenir au bon résultat grâce à votre aide!! Mille mercis!
Florence
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De rien @Flo-Flo et surtout bon travail !
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FFlo Flo dernière édition par
Un grand merci pour votre aide @Noemi !! Je suis finalement parvenu au bon résultat!!!! Merci également pour votre rapidité!!!!!
Florence