Calcul de nombres avec vecteurs


  • F

    Bonjour à tous les membres du forum de math!

    J'ai un problème pour calculer deux nombres réels avec des vecteurs.

    Voici le problème (visible ci-joint en pièce jointe ou sur le lien suivant à la page 19 - ex.1.28: http://www.gymomath.ch/javmath/polycopie/1MSt Géom vect.pdf)

    Le problème:
    Relativement à une base B de V2, on donne les vecteurs :
    a = (2
    4)

    b = (3
    -9)

    c = (12
    -6)

    Calculer les nombres k et m tels que ka + mb = c.

    Voici ma petite avancée:
    On a une base B de V2 = (e1;e2)

    On a 3 vecteurs:
    a = (2e1;4e2)

    b= (3e1;-9e2)

    c= (12e1;-6e2)

    k = est un nombre réel
    m = est un nombre réel

    Il y a 3 règles:
    a + b = (a1 + b1/a2+b2)
    ka = (ka1/ka2)
    a = b. -> a1 = b1 et a2 = b2

    Problème à résoudre:
    ka + mb = c
    ka= k (2e1 + 4e2) = ka1/ka2
    mb= m (3e1 + -9e2) =m( 3e1 - 9 e2) = mb1/mb2
    c= (12e1+ (-6e2)) = 12e1-6e2 = c1/c2

    ka + mb = c
    k(2e1 + 4e2) + m( 3e1 - 9 e2) = (12e1-6e2)

    Je suis sensée obtenir k = 3 et m = 2 mais je ne comprends pas comment arriver à ce résultat ni comment appliquer les règles à ce problème. Y aurait-il quelqu'un sur ce forum pour me montrer le chemin qui mène à ce résultat?

    Avec mes meilleurs messages,
    Florence

    ps: a,b et c sont des vecteurs et ont des flèches au-dessus des lettres mais je n'arrive pas à l'ajouter ici.

    Screenshot 2021-09-23 at 10.26.50.png


  • N
    Modérateurs

    @Flo-Flo Bonjour,

    Tu appliques le raisonnement indiqué dans l'autre exercice.
    Tu obtiens un système à résoudre.
    ka→+mb→=c→k\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}ka+mb=c
    {2k+3m=124k−9m=−6\begin{cases} 2k+3m=12 \cr 4k-9m=-6 \end{cases}{2k+3m=124k9m=6


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Flo-Flo , tu y étais presque...

    @Flo-Flo a dit dans Calcul de nombres avec vecteurs :

    k(2e1 + 4e2) + m( 3e1 - 9 e2) = (12e1-6e2)

    A partir de cette égalité, en développant, tu obtiens

    2ke1+3me2+4ke2−9me2=12e1−6e22ke_1+3me_2+4ke_2-9me_2=12e_1-6e_22ke1+3me2+4ke29me2=12e16e2

    En regroupant:

    (2k+3m)e1+(4k−9m)e2=12e1−6e2(2k+3m)e_1+(4k-9m)e_2=12e_1-6e_2(2k+3m)e1+(4k9m)e2=12e16e2

    Comme il y a unicité de la décomposition d'un vecteur dans une base, tu obtiens le système voulu ( à résoudre) :

    {2k+3m=124k−9m=−6\begin{cases}2k+3m=12\cr 4k-9m=-6\end{cases}{2k+3m=124k9m=6

    A toi de résoudre ce système et reposte pour aide/vérifiction si tu as besoin.


  • mtschoon

    @Flo-Flo

    Por résoudre le système, tu peux, si besoin, regarder le cours ici

    https://www.mathforu.com/troisieme/resolution-de-systemes-d-equations/

    Saud erreur, pour le système à résoudre, tu dois trouver k=3k=3k=3 et m=2m=2m=2

    Bons calculs.


  • F

    Un grand merci pour votre réponse @mtschoon ainsi que votre efficacité ! J'ai effectivement réussi à parvenir au bon résultat grâce à votre aide!! Mille mercis!
    Florence


  • mtschoon

    De rien @Flo-Flo et surtout bon travail !


  • F

    Un grand merci pour votre aide @Noemi !! Je suis finalement parvenu au bon résultat!!!! Merci également pour votre rapidité!!!!!
    Florence