Quatrième degrés première générale

Bonjour, je n'arrive vraiment pas à faire cet exos pourriez vous m'aider ?

En utilisant le changement de variable X= x+1/x
Résoudre dans R l’équation suivante : x^4+5x^3+6x^2+5x+1=0

@Julie243554 , bonjour,

Piste,

Tu t'assures d'abord que 0 n'est pas solution, pour pouvoir ensuite diviser par $x^2$

Ensuite, tu divises par $x^2$

$x2+5x+6+5x+1x2=0x^2+5x+6+\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$

Tu regroupes les termes :

$(x2+1x2)+5(x+1x)+6=0\boxed{(x^2+\dfrac{1}{x^2})+5(x+\dfrac{1}{x})+6=0}$

Tu remplaces ensuite $x+1xx+\dfrac{1}{x}$ par $X$

Pour cela, tu calcules $X^2$

$X2=(x+1x)2=x2+2+1x2X^2=(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}$

donc : $x2+1x2=X2−2x^2+\dfrac{1}{x^2}=X^2-2$

L'équation encadrée se transforme en :

$X^2-2+5X+6=0$ => $X2+5X+4=0\boxed{X^2+5X+4=0}$
Tu résous cette équation du second degré qui te donnera deux solutions $X_1=-1$ et $X_2=-4$

Ensuite il te faudra chercher les solutions en $x$ associées en résolvant :

$x+1x=−1x+\dfrac{1}{x}=-1$ et $x+1x=−4x+\dfrac{1}{x}=-4$

Tu peux donner tes réponses sit tu veux une vérification.

Je vois, mais je ne sais pas vraiment pas où commencer.
Auriez vous une vidéo qui expliquerai un exercice de ce type ?

@Julie243554 Bonjour,

Tu réduis l'équation au même dénominateur et tu la résous.

d'accord mais je ne comprends pas où intervient la variable

** le changement de variable

@Julie243554

Analyse la première réponse qui a été donnée.
$x+\dfrac{1}{x}$
$X2=(x+1x)2=x2+2+1x2X^2=(x+\dfrac{1}{x})^2= x^2+2+\dfrac{1}{x^2}$

$x2+5x+6+5x+1x2=x2+1x2+5x+5x+6x^2+5x+6+\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+5x+\dfrac{5}{x}+6$
$=x2+2+1x2+5(x+1x)+4=(x+1x)2+5(x+1x)+4=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}+5(x+\dfrac{1}{x})+4= (x+\dfrac{1}{x})^2+5(x+\dfrac{1}{x})+4$
Soit :
$X^2+5X+4$

Je pense avoir réussi l'exercice je trouve comme solutions finales en x : -2+racine de 3
et -2-racine de 3

*** je n'arrive pas à faire les racines carrées sur l'ordi

@Julie243554

C'est juste.

Parfait merci!!!!

@Julie243554

Bon travail.
A+ si tu le souhaites.

@Julie243554 , je viens juste de me reconnecter.

J'espère que tu as maintenant compris, mais comme tu demandais un vidéo explicative, en voici une.
https://www.youtube.com/watch?v=NIIsSnAx8CI

Bon travail.