Vecteurs et plans de l’espace, spé maths terminal.

Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour un exo de mon dm de maths. Je ne sais pas comment mettre des fleches au dessus des vecteurs donc considerez qu’il y en a à chaque fois. Je recris tout l’exo.
On considere le parallélépipede rectangle ABCDEFGH ci-dessous.
1)Reproduire cette figure puis placer les points I,J et K tels que : AI=1/6AB, AJ=1/4AD, BK=5/9BF
2) Exprimer les vecteurs AG et AK en fonction des vecteurs AB,AD et AE.
3)Justifier les egalités suivantes :
a) 6IG=5AB+6AD+6AE
b) 4JG=4AB+3AD+ 4AE
c) 9KG=9AD+4AE
4)a) En multipliant 6IG et 4JG par des coefficients bien choisis, montrer que 9KG peut s’ecrire comme combinaison linéaire des vecteurs IG et JG.
b) Que peut on en deduire pour les points G,I,J et K ?
5) Les droites (IK) et (GJ) sont-elles paralleles ? Justifier la reponse.

J’ai donc reussi à repondre à toutes les questions jusqu’à la 4 où je n’arrive pas à trouver la reponde a) mais je pense que pour la b on peut en deduire que les points sont coplanaires. Et pour la 5 je pense qu’elles ne sont pas paralleles mais je ne sais mas exactement comment justifier ca. Donc si quelqu’un pourrait m’aider pour les reponses 4)a),b) et 5) ca serait gentil, si ya besoin de certaines de mes reponses dites le moi.

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@MoiCestTom Bonjour,

Pour la question 4 a) il faut éliminer le vecteur AB, donc on multiplie $6IG→6\overrightarrow{IG}$ par 4 et $4JG→4\overrightarrow{JG}$ par -5.

@Noemi merci haha cest simple je sais pas pourquoi je n’y ai pas pensé plus tot. Mais savez vous comment justifier ca par le calcul ? Car c’est bizarre si je pars directement de 4 et -5 sans justification non ? Le prof se demandera surement comment jai trouvé ces coefficients je pense mais je sais pas comment faire autrement donc bon

@MoiCestTom

L'explication est que l'expression du vecteur $KG→\overrightarrow{KG}$ ne contient pas le vecteur
$AB→\overrightarrow{AB}$ .

Tu écris les calculs.

@Noemi d’accord merci, tu n’as pas d’idée pour la réponse 5 ? Je pense cest pas parallele mais je sais pas si je peux vraiment demontrer ca à part que le vecteur IK n’est pas egal à kJG (k etant un coefficient)

@MoiCestTom

Comment est placé le point G ?
Utilise la réponse à la question 4) b).

@Noemi Desolé lol mais je ne comprend pas trop, à la reponse 4)b) on dit qu’ils sont donc coplanaires non ?
Mais du coup si ils sont coplanaires ils peuvent etre paralleles non ? Je ne comprend pas lol je suis perdu, je sais pas comment justifier que les droites ne sont pas paralleles

@MoiCestTom

Cherche s'il existe une relation entre les vecteurs $IK→\overrightarrow{IK}$ et $GJ→\overrightarrow{GJ}$ .

@Noemi justement jai cherché et pour moi il en existe pas

@MoiCestTom

Exact, donc tu conclus.

@Noemi merci beaucoup haha, bonne soirée /nuit