Exercice Probabilité et suites

Bonjour, j'ai un exercice pour Mardi mais je patine pourriez vous s'il vous plaît m'aider.

Chaque jour un allumeur de réverbère se demande s'il va allumer ou éteindre son réverbère.

si le réverbère est allumé, il l'éteint avec une probabilité de 0,3
s'il est éteint il l'allume avec une probabilité de 0,6.
Pour tout entier n strictement positif, on note An l'évènement «le réverbère est allumé le n-ième jour ». Et on pose pn = p(An). Le premier jour le réverbère est allumé, on a donc p1= 1

Quelle est la probabilité p2 que le réverbère soit allumé le deuxième jour ?
Traduire les deux données de l’énoncé en termes de probabilité.
a) Exprimer p(An+1 ∩ An) et p(An+1∩ non An) [je précise que non An correspond à An bar] en fonction de pn.
b) Démontrer que pour tout entier naturel non n non nul pn+1 = 1/10 pn + 3/5
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, on a : pn = 2/3 + 1/3*(1/10)^n-1
Dans cette question, on se propose de retrouver l’expression explicite de pn démontrée à la question précédente d’une autre manière : en démontrant que la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par Un = pn-2/3 est géométrique, retrouver l’expression de pnen
fonction de n.
Quelle est la probabilité que le réverbère soit allumé le 6ème jour ?

merci à tout ceux qui m'aide étant car je n'ai pas du tout compris l'exercice.

@Jérémie Bonjour,

As-tu réalisé un arbre.
Vu que $p_1= 1$ , $p_2= ...$

@Noemi

P1 = 1 comme dit dans l'énoncé, car 100% que la lumière soit allumé et p2 = 1-0=0

Habituellement je suis habile en probabilité mais là je ne comprend pas

@Jérémie

Non, Calculer $p_2$ correspond à répondre à la question : si l'arbre est allumé, quelle est la probabilité qu'il soit allumé le jour suivant, sachant que la probabilité qu'il soit éteint est 0,3 ?

@Noemi
1*0,3= 0,3
De ce que j'ai compris

@Jérémie

La tu as calculé la probabilité que le réverbère soit éteint, la probabilité qu'il soit allumé est 1(1-0,3)= 0,7.

La question 2 correspond aux probabilités conditionnelles.

@Noemi
J'ai mis pa(E)= 0,3
Et pe(A)=0,6

@Jérémie

Passe à la question 3.

@Noemi
Je pense que c'est p(An+1 inter PAn) = p(An)* p(An+1)
Je suis pas sûr

@Jérémie

Tu dois avoir une relation avec les probabilités conditionnelles.

@Noemi
Oui pardon :
p(A+1 inter An) = p(An)*pAn(A+1)
Est-ce cela. Et dans ce cas à quoi correspondent ces probabilité en valeur numérique, je ne vois pas.

@Jérémie
Si ma réponse à la question 3a est juste je ne comprends pas comment trouver les valeurs de la 3b ??
Merci beaucoup de m'aider

@Jérémie

Il faudrait construire un arbre et réaliser au moins le niveau $p_3$

@Noemi
Ma réponse à la question 3 a est elle juste ou faut-il des valeurs

Encore un énoncé supprimé ! ! !

C'est navrant.

@mtschoon a dit dans Exercice Probabilité et suites :

Encore un énoncé supprimé ! ! !
C'est navrant.

pourquoi ils font ca?
je voulais traiter un peu cet excerci vuu que ca ressemblait un peu a des trucs que j'ai deja fait!

@loicstephan
J'ai finalement compris l'exercice merci à vous tous.

@loicstephan , bonjour,

@loicstephan a dit dans Exercice Probabilité et suites :

@mtschoon a dit dans Exercice Probabilité et suites :

Encore un énoncé supprimé ! ! !
C'est navrant.

pourquoi ils font ca?

@loicstephan , je te donne mon avis (mais c'est seulement mon avis !)

D'abord, techniquement, c'est possible ici.
Ce ne doit pas être le cas de tous les forums d'aide, car en consultant quelques forums, je n'ai jamais vu des topics sans énoncé...
Les paramétrages doivent être différents.

Certains demandeurs, lorsqu'ils ont eu l'aide qu'ils souhaitaient, suppriment l'énoncé par "discrétion", je crois.
Ils veulent être aidés mais ils ne veulent pas que ça se sache !
Vu qu'ils donnent seulement leurs pseudos, ils s'inquiètent pour rien, et se faire aider pour progresser n'est pas une faute, c'est tout le contraire.

Ils ne pensent absolument pas à ceux qui consultent les topics pour faire leurs propres exercices. Et poutant, c'est cela l'esprit d'un forum public.

Que deviendrait le forum si tous les demandeurs faisaient pareil ?
Il n'existerait plus...

@Jérémie , bonjour,

Je vois que tu as remis ton énoncé .
C'est très très bien ! ! !
@loicstephan et beaucoup d'autres pourront travailler avec.

J'espère que tous ceux qui auraient des idées de suppressions vont suivre ton exemple.

Bon travail !