Trigonométrie cosx polynôme
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Nnakoulma dernière édition par
J'ai trouvé une fonction polynômes qui est équivalent à cosx à 10 ième près pour x€[-100;100]
NB On peut aller au delà de 10-ième près et de -100 à 100
J'ai pris un exemple
Es-ce que c'est nouveau ?
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@nakoulma Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
Pour xxx réel, cosxcosxcosx est compris entre -1 et +1, donc difficile d'y associer une fonction polynôme simple.
Précise ton exemple et ta question.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Puisque la valeur trouvée est avec une certaine "tolérance", il pourrait s'agir du développement de Mac Laurin limité à un certains nombres de termes.
cos(x) = 1 - x²/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... (1)
Mais pour couvrir une plage de x dans [-100 ; 100], il faudrait vraiment beaucoup de termes ...
Si on trace par exemple les graphes de cos(x) et celui de (1) jusqu'au terme -x^30/30!, ils sont proches l'un de l'autre pour x dans [-12 ; 12] mais sont très éloignés au delà.
Pour couvrir dans la plage [-100 ;100] de x, il faudrait un très très grand nombre de termes et le polynôme serait d'un degré extrêmement grand ... Ce n'est certainement pas à cela que tu as pensé.
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Nnakoulma dernière édition par
@Noemi pour x compris entre -100 à 100 une fonction polynôme qui équivaut à cosx a plus 10-ieme près
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Nnakoulma dernière édition par
@Black-Jack ce que j'ai trouvé pour x compris entre -100 à 100 c'est pas compliqué on peut utiliser cette forme pour résoudre algébriquement cosx=a quelques soit a
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BBlack-Jack dernière édition par
@nakoulma a dit dans Trigonométrie cosx polynôme :
@Black-Jack ce que j'ai trouvé pour x compris entre -100 à 100 c'est pas compliqué on peut utiliser cette forme pour résoudre algébriquement cosx=a quelques soit a
Alors, tu es bon bon pour la médaille Fieds
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@nakoulma , donne la formule "pas compliquée" dont tu parles, si tu veux avoir des avis.
Comme déjà indiqué, on n'a pas de polynôme simple à proposer...
En prenant l'inégalité de Taylor-Lagrange appliquée à la fonction cos, on peut obtenir
∣cosx−(1−x22!+x44!+...+(−1)nx2n(2n)!∣≤∣x∣2n+1(2n+1)!|cosx-(1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}+...+(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}|\le \dfrac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}∣cosx−(1−2!x2+4!x4+...+(−1)n(2n)!x2n∣≤(2n+1)!∣x∣2n+1
Pour ∣x∣2n+1(2n+1)!≤0.1\dfrac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}\le 0.1(2n+1)!∣x∣2n+1≤0.1, on obtient ∣x∣≤((0.1)(2n+1)!))12n+1|x|\le \biggr((0.1)(2n+1)!)\biggr)^{\dfrac{1}{2n+1}}∣x∣≤((0.1)(2n+1)!))2n+11
Pour x∈[−100,100]x\in [-100, 100]x∈[−100,100], ma calculette me répond 135 pour nnn c'est à dire 270 pour 2n2n2n....
Sacré polynôme !