Le calcul vectoriel dans le plan

Boinsoir j'ai un exercice qui est difficile pour moi
Soit ABCD un quadrilatère et x un nombre réel M et N deux points tels que : vecteur DN =x vecteur DC et vecteur AM =x vecteur AB
1- Montrer que vecteur MN = xBC +(1-x) vecteur AD
2- On suppose que VECTEUR AD =3BC
a- Quel est la nature de quadrilatère ABCD
b- Exprimer le vecteur MN en fonction de x et BC
c- Trouver la valeur de x pour que les points M et N sont confondus

@MED-Amine-Sayar Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1- Utilise la relation de Chasles :
$MN→=MA→+AD→+DN→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$

Je te laisse poursuivre.

@Noemi est égale à MN=-AM+AD+xDC
MN=-xAB+AD +xDC

@MED-Amine-Sayar

Oui
$MN→=−xAB→+AD→+xDC→\overrightarrow{MN}=-x\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+x\overrightarrow{DC}$

Puis tu utilises
$AB→=AD→+DB→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$

$MN→=−x(AD→+DB→)+AD→+xDC→\overrightarrow{MN}=-x(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB})+\overrightarrow{AD}+x\overrightarrow{DC}$
....

@Noemi Je pense qu'est égale à mn=-xAD -xDB +AD +xDC
MN = xBD+xDC +AD -xAD
MN = xBC +(1-x)AD

@MED-Amine-Sayar

C'est correct.

@Noemi et la question a on dit que c'est un trapèze car AD =3BC et AB = DC

@MED-Amine-Sayar

Oui pour trapèze.
$AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ est une donnée de l'énoncé ?

@Noemi Non mais il faut conclus que c'est un trapèze

@MED-Amine-Sayar

C'est un trapèze car les droites $(A D)$ et $(B C)$ sont parallèles car les vecteurs $AD→\overrightarrow{AD}$ et $BC→\overrightarrow{BC}$ sont colinéaires.

@Noemi Ect ce que AD=3BC Donc sont colinéaires

@MED-Amine-Sayar

Oui c'est sachant que $AD→=3BC→\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}$ que l'on peut dire que les vecteurs $AD→\overrightarrow{AD}$ et $BC→\overrightarrow{BC}$ sont colinéaires.

@Noemi Oui merci donc c'est un trapèze

@MED-Amine-Sayar

Oui un trapèze.

@Noemi et dans la question b
MN=MD+DN
MN=MD+xBC
MN=MA+AM+xBC
Ect ce que c'est correct

@MED-Amine-Sayar

Non,
$MN→=xBC→+(1−x)AD→\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{BC}+(1-x)\overrightarrow{AD}$
et $AD→=3BC→\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}$

$MN→=xBC→+(1−x)×3BC→\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{BC}+(1-x)\times3\overrightarrow{BC}$

à simplifier

@Noemi MN=xBC +3BC -3xBC
MN=-2xBC +3BC

@MED-Amine-Sayar

Tu peux factoriser
$MN→=(3−2x)BC→\overrightarrow{MN}=(3-2x)\overrightarrow{BC}$

@Noemi Donc (3-2x)BC est le résultas mais c'est en fonction de BC et x ou sauf BC ?

@MED-Amine-Sayar

C'est la réponse, le résultat contient les deux éléments.

@Noemi Mais on a une multiplication ?

@MED-Amine-Sayar

En fonction de, veut dire que l'expression doit comprendre une relation avec $x$ et le vecteur $BC→\overrightarrow{BC}$ .
Vu que la relation est vectorielle, il faut que le terme qui est devant le vecteur soit un nombre, d'ou une multiplication.

@Noemi Oui maintenant j'ai compris merci beacoup

@MED-Amine-Sayar

Cherche la dernière question.

@Noemi D'accord

@Noemi on a M et N sont deux points confondus donc MN= 0 et MN= (-2x+3)
donc on va la faire avec un équation ?

@MED-Amine-Sayar

Oui, tu résous $3 - 2 x = 0$ .

@Noemi Oui x=3/2

@MED-Amine-Sayar

C'est Juste.

@Noemi Merci beacoup beacoup pour votre réponse