Intégrale d'une fonction

Bonjour,

Calculer l intégrale de f(x)=1/x(lnx)^3 entre e et e^2

j'ai pa pu trouver la primitive de f

@Mohssine Bonjour,

Si la fonction est : $\dfrac{(lnx)^3}{x}$ c'est de la forme
$u′×u3u'\times u^3$

@Noemi ca résoud rien

Bonjour,

@Mohssine ,

$u$ étant une fonction de $x$ , une primitive de $u3×u′u^3\times u'$ est $u44\dfrac{u^4}{4}$

$f(x)=(lnx)3×1xf(x)=(lnx)^3\times \dfrac{1}{x}$

Tu poses $u (x) = l n x$ et tu comptes.

Après calculs, l'intégrale que tu poposes vaut $154\dfrac{15}{4}$

Bons calculs.

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@mtschoon vous calculer l integrale de x (lnx)^3 oubien x sur (lnx)^3;
parceque dans le probleme j ai posté la deuxieme fonction non pas la premiere

@Mohssine ,

C'est pas clair...

La fonction que tu as proposée semble être :

$f(x)=1x(lnx)3f(x)=\dfrac{1}{x}(lnx)^3$ que l'on peut écrire $f(x)=(lnx)3×1xf(x)=(lnx)^3\times \dfrac{1}{x}$

$u (x) = l n x$ donc $u′(x)=1xu'(x)=\dfrac{1}{x}$

donc $f(x)=(u(x))3×u′(x)f(x)=(u(x))^3\times u'(x)$

C'est de cette fonction dont tu as eu une piste pour une primitive et la valeur de l'intégrale

Bonjour,

C'est clair que ce n'est pas clair.

Il faut soit écrire en Latex, soit mettre les parenthèses adéquates.

$∫(ln(x))3xdx=(ln(x))44\int \frac{(ln(x))^3}{x} dx = \frac{(ln(x))^4}{4}$

ou bien

$∫dxx.(ln(x))3=−12.(ln(x))2\int \frac{dx}{x.(ln(x))^3} = -\frac{1}{2.(ln(x))^2}$

ou bien

$∫x(ln(x))3dx\int \frac{x}{(ln(x))^3} dx$ nécessite une exponentielle intégrale ... non connue, je pense, en Secondaire.

@Black-Jack c'est bien la deuxieme, j ai ecris x/〖(lnx)〗^3
merci bcp

@Black-Jack mtschoon, jack, pouvez vous s'il vous plait intervenir sur un probleme en probabilité et dénombrement que j'ai posté, je vous remercie infiniment

Bonjour,

@Mohssine, si c'est la deuxième expression dont tu voulais parler, tu aurais dû mettre des parenthèses et écrire (vu que tu n'utilises pas le Latex) :
f(x) = 1 / (x(lnx)^3) dx
c'est à dire en Latex $f(x)=1x(lnx)3dxf(x)=\dfrac{1}{x(lnx)^3}dx$
Une primitive de f t'a été donnée, mais la recopier sans comprendre ne sert à rien....

J'espère que tu es arrivé à faire la démarche pour la trouver toi même , sinon demande.

Bonjour, généralement pour trouver la primitive de f on essaie de retrouver une fonction F telle que F'=f, dans notre cas si on dérive la foncttion donné par jack on retrouve que c'est bien f, c'est ca la démarche qu'on utilise pr retrouver une pritmitve a ce que je sache

@Mohssine Bonjour,

La méthode indiquée peut fonctionner sur des cas simples mais pas ici.

Il faut voir que la fonction proposée à intégrer est de la forme : $u′u3\dfrac{u'}{u^3}$ et en déduire une primitive.

@Mohssine a dit dans Intégrale d'une fonction :

Bonjour, généralement pour trouver la primitive de f on essaie de retrouver une fonction F telle que F'=f, dans notre cas si on dérive la foncttion donné par jack on retrouve que c'est bien f, c'est ca la démarche qu'on utilise pr retrouver une pritmitve a ce que je sache

Pas vraiment, cà c'est la démarche pour vérifier qu'une primitive qu'on t'a donnée est correcte.

C'est une autre chose de trouver une primitive à partir de la fonction.

Une marche à suivre possible peut être ;

$∫dxx.ln3(x)\int \frac{dx}{x.ln^3(x)}$

Changement de variable : t = ln(x)
dt = dx/x

$∫dxx.ln3(x)=∫dtt3=−12t2\int \frac{dx}{x.ln^3(x)} = \int \frac{dt}{t^3} = - \frac{1}{2t^2}$

et avec t = ln(x), on arrive :

$∫dxx.ln3(x)=−12.ln2(x)\int \frac{dx}{x.ln^3(x)} = - \frac{1}{2.ln^2(x)}$

Cela c'est une méthode peut être pas connue (changement de variable) en secondaire, il faut alors en trouver une autre, par exemple en suivant les conseils donnés par Noemi.

@Black-Jack non ca va changement de variable necessite seulement la condition que la fonction u(t) soit de classe C1, c'est une fonction usuelle elle est bien de classe C1 sur R donc le raisonnement marche bien