Devoir Math.... Aide pour l'exercice

[holako]

Bonsoir,
Je suis bloqué depuis plus d’une heure si vous pouvez m’aidez s’il vous plaît :

soient a, b et c trois entiers relatifs impairs

montrer que que l'equation ax²+bx+c=0 n'admet aucune solution

Merci bien

[Noemi]

@holako Bonjour,

L'énoncé est-il complet ?

[mtschoon]

Bonjour,

@holako
Ton énoncé ne serait-il pas : "Montrer que que l'equation ax²+bx+c=0 n'admet aucune solution rationnelle"

Si c'est le cas, consulte ici :
https://forum.mathforu.com/topic/805/rationalité-des-racines-du-trinôme

[holako]

Non c'est complet

[mtschoon]

@holako , si ton énoncé est complet, et si tu travailles sur $R$, ton énoncé est faux.

Tu peux prouver que $\Delta$ est un entier impair donc qu'il ne peut pas être un carré parfait.
Les solutions , lorsqu'ells existent, sont irrationnelles.
Mais $\Delta$ n'est pas forcément strictement négatif.

Exemple :

$x^2+3x-5=0$ donc $a=1,b=3,c=-5$ (entiers relatifs impairs)

Fais les calculs.
Tu trouveras deux solutions irrationnelles
$x_1=\frac{-3-\sqrt{29}}{2}$ et $x_1=\frac{-3+\sqrt{29}}{2}$

L'énoncé t'indique peut-être sur quel ensemble tu cherches les solutions ( $Z$ ensemble des entiers, ou $Q$ ensemble des rationnels).

Si c'est sur $R$ que tu cherches les solutions, comme déjà dit, ta proposition est fausse...