Les équations de la droites-parallélisme et perpendicularité

Bonjour pourriez vous me corriger les exercices suivant svp?
( j'enverrais mes réponses dans quelques instants)
avec les consigne ci dessous :
a)Déterminer les équations paramétrées de la droite d passant par A :(-3,5) et parallèle à la droite 𝑒≡3𝑥+4𝑦+1=0.

b)Déterminer l’équation implicite de la droite d passant les points A :(-5,3) et B :(4,-5).

c)Déterminer l’équation explicite de la droite d passant par A :(2,4) et perpendiculaire à la droite 𝑒≡𝑦=−73𝑥−8

d)Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la droite 𝑒≡−3𝑥+5𝑦−2=0 avec les axes du repère.

e)On donne les équations paramétrées de la droite e : 𝑒≡{𝑥=4−2.𝑘𝑦=−3+5.𝑘 𝑘∈ℝ

f)Déterminer la coordonnée du point C d’ordonnée -2 appartenant à la droite.

g)Sans utiliser la notion de distance et Pythagore, déterminer l’abscisse du point C d’ordonnée 2 tel que le triangle ABC soit rectangle en B si A :(-1,4) et B :(2,-3).

h)Détermine la coordonnée du point d’intersection entre la droite 𝑑≡−3𝑥+5𝑦+2=0 et la droite e passant par A :(-2,5) et de vecteur directeur (-3,2).

@Joyca-Le-Boss Bonjour,

Vérifie l'énoncé de la question f).
Nous attendons tes réponses.

@Noemi voici les énoncé ( j'ai rectifié quelques erreur excusez moi!)

a)Déterminer les équations paramétrées de la droite d passant par A :(-3,5) et parallèle à la droite 𝑒≡3𝑥+4𝑦+1=0.

b)Déterminer l’équation implicite de la droite d passant les points A :(-5,3) et B :(4,-5).

c)Déterminer l’équation explicite de la droite d passant par A :(2,4) et perpendiculaire à la droite 𝑒≡𝑦=−7/3𝑥−8

d)Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la droite 𝑒≡−3𝑥+5𝑦−2=0 avec les axes du repère.

e)On donne les équations paramétrées de la droite e : 𝑒≡{𝑥=4−2.𝑘
y=−3+5.𝑘 𝑘∈ℝ
Déterminer la coordonnée du point C d’ordonnée -2 appartenant à la droite.

f)Sans utiliser la notion de distance et Pythagore, déterminer l’abscisse du point C d’ordonnée 2 tel que le triangle ABC soit rectangle en B si A :(-1,4) et B :(2,-3).

g)Détermine la coordonnée du point d’intersection entre la droite 𝑑≡−3𝑥+5𝑦+2=0 et la droite e passant par A :(-2,5) et de vecteur directeur (-3,2).

@Noemi voici mes réponses!

a) x= -4/3+(-3).K
y= -1+6.K
b) m=-8/ => réponses final eq ; y= -8/9x+11 et eq implicite : -8/9x-y+11=0
c)m 3/7et réponses final eq : y=3x-22, eq imp : 3x-y-22=0
d) coordonné des points d'intersection OX (2/3 ;0) et OY(0; -2/5)
e)x =2/3
f) m=3/7 => y=3/7+2 => 2-2=3/7x = x=0
g) Droite d coordonnée (2/3; 2/5)

@Joyca-Le-Boss

Les premières réponses sont fausses. Tu devrais indiquer tes calculs pour vérifier tes erreurs.

a) Donne un vecteur directeur de la droite $d$ : ....
b) Le coefficient directeur de la droite $d$ est $a = . . .$
c) Le coefficient directeur de la droite $d$ est $a = . . .$
d) Attention à la règle des signes
e) Calcule $k$ .
f) Cherche l'équation de la droite $(B C)$ perpendiculaire à la droite $(A B)$ .
g) Cherche l'équation de la droite $e$ .

Bonsoir,

@Joyca-Le-Boss , tu n'avances guère, il me semble.

Je te conseille de commencer par revoir ton cours pour être sûr de le maîtriser.

je t'explicite un peu le a) , b).

Pour le a ) Lorsqu'une droite a pour équation Ax+By+C=0 ( A et B non tous les deux nuls), un vecteur directeur a pour coordonnées (-B,A).

La droite (e) a donc un vecteur directeur de coordonnées (-4,3).
Vu que (d) est parallèle à (e) , ce vecteur (-4,3) est aussi vecteur directeur de (d)

(d) passe par A(-3,5)

Regarde ton cours et tu tu trouveras :
${x=−3−4ky=5+3k\begin{cases}x=-3-4k\cr y=5+3k\end{cases}$

Pour le b ), il y a diiférentes façons...

Je t'en indique une possible
Le coefficient directeur de la droite est $a=yB−yAxB−xAa=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
Sauf erreur, après aclculs, $a=−89a=-\dfrac{8}{9}$

Equation : $y = a x + b$ c'est à dire $y=−89x+by=-\dfrac{8}{9}x+b$

La droite passe par le point de coortonnées (-5,3)

Tu donnes à $x$ la valeur $- 5$ et à $y$ la valeur $3$ pour trouver $b$ .

Termine le calcul et essaie de poursuivre.

@mtschoon a dit dans Les équations de la droites-parallélisme et perpendicularité :

Bonsoir,

@Joyca-Le-Boss , tu n'avances guère, il me semble.

Je te conseille de commencer par revoir ton cours pour être sûr de le maîtriser.

je t'explicite un peu le a) , b).

Pour le a ) Lorsqu'une droite a pour équation Ax+By+C=0 ( A et B non tous les deux nuls), un vecteur directeur a pour coordonnées (-B,A).

La droite (e) a donc un vecteur directeur de coordonnées (-4,3).
Vu que (d) est parallèle à (e) , ce vecteur (-4,3) est aussi vecteur directeur de (d)

(d) passe par A(-3,5)

Regarde ton cours et tu tu trouveras :
${x=−3−4ky=5+3k\begin{cases}x=-3-4k\cr y=5+3k\end{cases}$

Pour le b ), il y a diiférentes façons...

Je t'en indique une possible
Le coefficient directeur de la droite est $a=yB−yAxB−xAa=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
Sauf erreur, après aclculs, $a=−89a=-\dfrac{8}{9}$

Equation : $y = a x + b$ c'est à dire $y=−89x+by=-\dfrac{8}{9}x+b$

La droite passe par le point de coortonnées (-5,3)

Tu donnes à $x$ la valeur $- 5$ et à $y$ la valeur $3$ pour trouver $b$ .

Termine le calcul et essaie de poursuivre.

Bonjour,

Attention que pour la b, il est demandé "l’équation implicite", vocabulaire employé par une petite minorité ... et qui est équivalent à "Equation cartésienne"

Il faudra donc au final mettre l'équation sous la bonne forme.

Tout à fait @Black-Jack , je n'ai mis qu'une piste, pas la forme de la réponse finale.

@mtschoon Bonsoir
voila j'ai refait les exercices au complet c'est pourquoi ca m'a pris du temps je m'excuse mais je ne suis pas parvenu a faire la question e

a) x-(-3)= k.1 vecteur directeur (1;-3/4)
y-5=k.-3/4

b) m= -5-3/4-(-5)= -8/9 => y=-8/9+p, A(-5;3): 3=-8/9.(-5)+p => p=13/9, y=-8/9+13/9

c) m1=-7/3x =>m2-1/-7/3 => 3/7 => si 2 droites sont perpendiculaires alors m1=-1/m2
y=3/7x +p => 4=3/7+p et donc p =25/7

d) intersection axe y, x=0
y=3/5.0+2/5 => y=2/5
intersection axe x, y=0
0=3/5+2/5 donc x=-2/5/3/5 =>x=-6/25
intersection axe y (0;2/5)
intersection axe x=> (6/25;0)

e) j'ai des difficulté a y répondre

f) VD(x+2;y-5) eq de droite y= -2/3x+11/3 puis isole y avec l'eq donner dans la consigne (y=3/5x-2/5) ensuite
3x/5-2/5=-2/3+11/3 =>x=49/19
puis remplacer x par 49/19 pour trouver y
y= -2/3x+11/3
y=37/19
g) trouver un VD(3;-7), eq param : x-(-1)=k.3
2-4=k.(-7) <=> isoler k ici ca donne 2/7 puis la remplacer dans la 1eme équation ce qui nous a la fin x=13/7 <= l'abscisse

@Joyca-Le-Boss

a) voir la réponse donnée par mtschoon.
b) Vérifier le calcul pour $p$ . $-\dfrac{8}{9}x+p$ ; $3=−89×(−5)+p3=-\dfrac{8}{9}\times(-5)+p$
soit $3-\dfrac{40}{9}$ .
c) Vérifier le calcul de $p$ , $x = 2$ . Soit $\dfrac{3}{7}\times 2+p$
d) Vérifier le calcul pour $y = 0$ .
e) Si le point C d'ordonnée -2 appartient à la droite, calcule $k$ en prenant $y = - 2$ .

Bonjour,

@Joyca-Le-Boss , je regarde un peu tes dernières réponses.

Pour la a), c'est bon.
Tu as pris un vecteur directeur autre que celui proposé mais il est correct, donc OK

Pour la b), tu as une erreur de signe sur $p$ (et ajoute $x$ au premier terme)
Recompte ; tu dois trouver $p=−139p=-\frac{13}{9}$

Donc $y=−89x−139y=-\dfrac{8}{9}x-\dfrac{13}{9}$

Vu que l'équation implicite est demandée, tu transposes à gauche : $89x+y+139=0\dfrac{8}{9}x+y+\dfrac{13}{9}=0$

Par souci "d'esthétique", tu peux multiplier par 9 si tu le souhaites et écrire : $8 x + 9 y + 13 = 0$

Pour la c) , je suppose que l'énoncé précise qu le repère est orthonormé.
Le coefficient $37\dfrac{3}{7}$ est bon. $y=37x+py=\dfrac{3}{7}x+p$ mais tu as fait une erreur sur $p$

En remplaçant $x$ et $y$ par les coordonnées de A, tu a oublié le " $2$ "
Après correction, tu dosi trouver $y=37x+227y=\dfrac{3}{7}x+\dfrac{22}{7}$

Pour la d)
OK pour l'intersection avec l'axe des ordonnées ( $x = 0$ )

Pour l'intersection avec l'axe des abscisses ( $y = 0$ )
tu as perdu $x$
Tu dois résoudre $0=35x+250=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{2}{5}$
Sauf erreur, tu dois trouver $x=−23x=-\dfrac{2}{3}$

Pour la e)

${x=4−2ky=−3+5k\begin{cases}x=4-2k\cr y=-3+5k\end{cases}$

$y = - 2$ d'où $- 2 = - 3 + 5 k$ , tu dois trouver $k=15k=\dfrac{1}{5}$

En remplaçant $k$ par sa valeur dans $x = 4 - 2 k$ , tu dois trouver $x=185x=\dfrac{18}{5}$

Pour la f)
Avec le produit scalaire , si tu connais, c'est le plus simple.

On explicite $BA→.BC→=0\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0$
$BA→\overrightarrow{BA}$ a pour coordonnées $(- 1 - 2, 4 + 3) = (- 3, 7)$
$BC→\overrightarrow{BC}$ a pour coordonnées $(x - 2, 2 + 3) = (x - 2, 5)$

$BA→.BC→=0\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0$ <=> $- 3 (x - 2) + 7 (5) = 0$
Après calcul, sauf erreur, tu dois trouver $x=413x=\dfrac{41}{3}$

Si tu connais pas le produit scalaire, utilise ta méthode en recomptant tes calculs, vu que tu dois trouver pareil.

Pour la g)

Par exemple, en utilisant les données de l'énoncé , tu dois donc résoudre :
${−3x+5y+2=0x=−2−3ky=5+2k\begin{cases}-3x+5y+2=0\cr x=-2-3k \cr y=5+2k\end{cases}$

Par substitution dans la première équation, après calculs, sauf erreur, tu dois trouver : $k=−3319k=-\dfrac{33}{19}$ , d'où $x=6119x=\dfrac{61}{19}$ et $y=2919y=\dfrac{29}{19}$

Revois tout ça de près, ce qui représente encore un gros travail !

@Joyca-Le-Boss , une remarque.

Cet exercice était composé de 7 questions; C'est un "gros" exercice !

Si tu as à nouveau un exercice aussi long, je te conseille de le séparer en, au moins, deux topics ; ça sera plus facile à "gérer"...

@mtschoon Je ferais ça pour les prochains exercices et merci infiniment pour l'aide!

D'accord @Joyca-Le-Boss et bonne semaine.