Les équations de la droites-parallélisme et perpendicularité


  • Joyca Le Boss

    Bonjour pourriez vous me corriger les exercices suivant svp?
    ( j'enverrais mes réponses dans quelques instants)
    avec les consigne ci dessous :
    a)Déterminer les équations paramétrées de la droite d passant par A :(-3,5) et parallèle à la droite 𝑒≡3𝑥+4𝑦+1=0.

    b)Déterminer l’équation implicite de la droite d passant les points A :(-5,3) et B :(4,-5).

    c)Déterminer l’équation explicite de la droite d passant par A :(2,4) et perpendiculaire à la droite 𝑒≡𝑦=−73𝑥−8

    d)Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la droite 𝑒≡−3𝑥+5𝑦−2=0 avec les axes du repère.

    e)On donne les équations paramétrées de la droite e : 𝑒≡{𝑥=4−2.𝑘𝑦=−3+5.𝑘 𝑘∈ℝ

    f)Déterminer la coordonnée du point C d’ordonnée -2 appartenant à la droite.

    g)Sans utiliser la notion de distance et Pythagore, déterminer l’abscisse du point C d’ordonnée 2 tel que le triangle ABC soit rectangle en B si A :(-1,4) et B :(2,-3).

    h)Détermine la coordonnée du point d’intersection entre la droite 𝑑≡−3𝑥+5𝑦+2=0 et la droite e passant par A :(-2,5) et de vecteur directeur (-3,2).


  • N
    Modérateurs

    @Joyca-Le-Boss Bonjour,

    Vérifie l'énoncé de la question f).
    Nous attendons tes réponses.


  • Joyca Le Boss

    @Noemi voici les énoncé ( j'ai rectifié quelques erreur excusez moi!)

    a)Déterminer les équations paramétrées de la droite d passant par A :(-3,5) et parallèle à la droite 𝑒≡3𝑥+4𝑦+1=0.

    b)Déterminer l’équation implicite de la droite d passant les points A :(-5,3) et B :(4,-5).

    c)Déterminer l’équation explicite de la droite d passant par A :(2,4) et perpendiculaire à la droite 𝑒≡𝑦=−7/3𝑥−8

    d)Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la droite 𝑒≡−3𝑥+5𝑦−2=0 avec les axes du repère.

    e)On donne les équations paramétrées de la droite e : 𝑒≡{𝑥=4−2.𝑘
    y=−3+5.𝑘 𝑘∈ℝ
    Déterminer la coordonnée du point C d’ordonnée -2 appartenant à la droite.

    f)Sans utiliser la notion de distance et Pythagore, déterminer l’abscisse du point C d’ordonnée 2 tel que le triangle ABC soit rectangle en B si A :(-1,4) et B :(2,-3).

    g)Détermine la coordonnée du point d’intersection entre la droite 𝑑≡−3𝑥+5𝑦+2=0 et la droite e passant par A :(-2,5) et de vecteur directeur (-3,2).


  • Joyca Le Boss

    @Noemi voici mes réponses!

    a) x= -4/3+(-3).K
    y= -1+6.K
    b) m=-8/ => réponses final eq ; y= -8/9x+11 et eq implicite : -8/9x-y+11=0
    c)m 3/7et réponses final eq : y=3x-22, eq imp : 3x-y-22=0
    d) coordonné des points d'intersection OX (2/3 ;0) et OY(0; -2/5)
    e)x =2/3
    f) m=3/7 => y=3/7+2 => 2-2=3/7x = x=0
    g) Droite d coordonnée (2/3; 2/5)


  • N
    Modérateurs

    @Joyca-Le-Boss

    Les premières réponses sont fausses. Tu devrais indiquer tes calculs pour vérifier tes erreurs.

    a) Donne un vecteur directeur de la droite ddd : ....
    b) Le coefficient directeur de la droite ddd est a=...a = ...a=...
    c) Le coefficient directeur de la droite ddd est a=...a = ...a=...
    d) Attention à la règle des signes
    e) Calcule kkk.
    f) Cherche l'équation de la droite (BC)(BC)(BC) perpendiculaire à la droite (AB)(AB)(AB).
    g) Cherche l'équation de la droite eee.


  • mtschoon

    Bonsoir,

    @Joyca-Le-Boss , tu n'avances guère, il me semble.

    Je te conseille de commencer par revoir ton cours pour être sûr de le maîtriser.

    je t'explicite un peu le a) , b).

    Pour le a ) Lorsqu'une droite a pour équation Ax+By+C=0 ( A et B non tous les deux nuls), un vecteur directeur a pour coordonnées (-B,A).

    La droite (e) a donc un vecteur directeur de coordonnées (-4,3).
    Vu que (d) est parallèle à (e) , ce vecteur (-4,3) est aussi vecteur directeur de (d)

    (d) passe par A(-3,5)

    Regarde ton cours et tu tu trouveras :
    {x=−3−4ky=5+3k\begin{cases}x=-3-4k\cr y=5+3k\end{cases}{x=34ky=5+3k

    Pour le b ), il y a diiférentes façons...

    Je t'en indique une possible
    Le coefficient directeur de la droite est a=yB−yAxB−xAa=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}a=xBxAyByA
    Sauf erreur, après aclculs, a=−89a=-\dfrac{8}{9}a=98

    Equation : y=ax+by=ax+by=ax+b c'est à dire y=−89x+by=-\dfrac{8}{9}x+by=98x+b

    La droite passe par le point de coortonnées (-5,3)

    Tu donnes à xxx la valeur −5-55 et à yyy la valeur 333 pour trouver bbb.

    Termine le calcul et essaie de poursuivre.


  • B

    @mtschoon a dit dans Les équations de la droites-parallélisme et perpendicularité :

    Bonsoir,

    @Joyca-Le-Boss , tu n'avances guère, il me semble.

    Je te conseille de commencer par revoir ton cours pour être sûr de le maîtriser.

    je t'explicite un peu le a) , b).

    Pour le a ) Lorsqu'une droite a pour équation Ax+By+C=0 ( A et B non tous les deux nuls), un vecteur directeur a pour coordonnées (-B,A).

    La droite (e) a donc un vecteur directeur de coordonnées (-4,3).
    Vu que (d) est parallèle à (e) , ce vecteur (-4,3) est aussi vecteur directeur de (d)

    (d) passe par A(-3,5)

    Regarde ton cours et tu tu trouveras :
    {x=−3−4ky=5+3k\begin{cases}x=-3-4k\cr y=5+3k\end{cases}{x=34ky=5+3k

    Pour le b ), il y a diiférentes façons...

    Je t'en indique une possible
    Le coefficient directeur de la droite est a=yB−yAxB−xAa=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}a=xBxAyByA
    Sauf erreur, après aclculs, a=−89a=-\dfrac{8}{9}a=98

    Equation : y=ax+by=ax+by=ax+b c'est à dire y=−89x+by=-\dfrac{8}{9}x+by=98x+b

    La droite passe par le point de coortonnées (-5,3)

    Tu donnes à xxx la valeur −5-55 et à yyy la valeur 333 pour trouver bbb.

    Termine le calcul et essaie de poursuivre.

    Bonjour,

    Attention que pour la b, il est demandé "l’équation implicite", vocabulaire employé par une petite minorité ... et qui est équivalent à "Equation cartésienne"

    Il faudra donc au final mettre l'équation sous la bonne forme.


  • mtschoon

    Tout à fait @Black-Jack , je n'ai mis qu'une piste, pas la forme de la réponse finale.


  • Joyca Le Boss

    @mtschoon Bonsoir
    voila j'ai refait les exercices au complet c'est pourquoi ca m'a pris du temps je m'excuse mais je ne suis pas parvenu a faire la question e

    a) x-(-3)= k.1 vecteur directeur (1;-3/4)
    y-5=k.-3/4

    b) m= -5-3/4-(-5)= -8/9 => y=-8/9+p, A(-5;3): 3=-8/9.(-5)+p => p=13/9, y=-8/9+13/9

    c) m1=-7/3x =>m2-1/-7/3 => 3/7 => si 2 droites sont perpendiculaires alors m1=-1/m2
    y=3/7x +p => 4=3/7+p et donc p =25/7

    d) intersection axe y, x=0
    y=3/5.0+2/5 => y=2/5
    intersection axe x, y=0
    0=3/5+2/5 donc x=-2/5/3/5 =>x=-6/25
    intersection axe y (0;2/5)
    intersection axe x=> (6/25;0)

    e) j'ai des difficulté a y répondre

    f) VD(x+2;y-5) eq de droite y= -2/3x+11/3 puis isole y avec l'eq donner dans la consigne (y=3/5x-2/5) ensuite
    3x/5-2/5=-2/3+11/3 =>x=49/19
    puis remplacer x par 49/19 pour trouver y
    y= -2/3x+11/3
    y=37/19
    g) trouver un VD(3;-7), eq param : x-(-1)=k.3
    2-4=k.(-7) <=> isoler k ici ca donne 2/7 puis la remplacer dans la 1eme équation ce qui nous a la fin x=13/7 <= l'abscisse


  • N
    Modérateurs

    @Joyca-Le-Boss

    a) voir la réponse donnée par mtschoon.
    b) Vérifier le calcul pour ppp. y=−89x+py= -\dfrac{8}{9}x+py=98x+p ; 3=−89×(−5)+p3=-\dfrac{8}{9}\times(-5)+p3=98×(5)+p
    soit p=3−409p= 3-\dfrac{40}{9}p=3940.
    c) Vérifier le calcul de ppp , x=2x=2x=2. Soit 4=37×2+p4= \dfrac{3}{7}\times 2+p4=73×2+p
    d) Vérifier le calcul pour y=0y=0y=0.
    e) Si le point C d'ordonnée -2 appartient à la droite, calcule kkk en prenant y=−2y =-2y=2.


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Joyca-Le-Boss , je regarde un peu tes dernières réponses.

    Pour la a), c'est bon.
    Tu as pris un vecteur directeur autre que celui proposé mais il est correct, donc OK

    Pour la b), tu as une erreur de signe sur ppp (et ajoute xxx au premier terme)
    Recompte ; tu dois trouver p=−139p=-\frac{13}{9}p=913

    Donc y=−89x−139y=-\dfrac{8}{9}x-\dfrac{13}{9}y=98x913

    Vu que l'équation implicite est demandée, tu transposes à gauche : 89x+y+139=0\dfrac{8}{9}x+y+\dfrac{13}{9}=098x+y+913=0

    Par souci "d'esthétique", tu peux multiplier par 9 si tu le souhaites et écrire : 8x+9y+13=08x+9y+13=08x+9y+13=0

    Pour la c) , je suppose que l'énoncé précise qu le repère est orthonormé.
    Le coefficient 37\dfrac{3}{7}73 est bon. y=37x+py=\dfrac{3}{7}x+py=73x+p mais tu as fait une erreur sur ppp

    En remplaçant xxx et yyy par les coordonnées de A, tu a oublié le "222"
    Après correction, tu dosi trouver y=37x+227y=\dfrac{3}{7}x+\dfrac{22}{7}y=73x+722

    Pour la d)
    OK pour l'intersection avec l'axe des ordonnées (x=0x=0x=0)

    Pour l'intersection avec l'axe des abscisses (y=0y=0y=0)
    tu as perdu xxx
    Tu dois résoudre 0=35x+250=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{2}{5}0=53x+52
    Sauf erreur, tu dois trouver x=−23x=-\dfrac{2}{3}x=32


  • mtschoon

    Pour la e)

    {x=4−2ky=−3+5k\begin{cases}x=4-2k\cr y=-3+5k\end{cases}{x=42ky=3+5k

    y=−2y=-2y=2 d'où −2=−3+5k-2=-3+5k2=3+5k, tu dois trouver k=15k=\dfrac{1}{5}k=51

    En remplaçant kkk par sa valeur dans x=4−2kx=4-2kx=42k, tu dois trouver x=185x=\dfrac{18}{5}x=518

    Pour la f)
    Avec le produit scalaire , si tu connais, c'est le plus simple.

    On explicite BA→.BC→=0\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0BA.BC=0
    BA→\overrightarrow{BA}BA a pour coordonnées (−1−2,4+3)=(−3,7)(-1-2,4+3)=(-3,7)(12,4+3)=(3,7)
    BC→\overrightarrow{BC}BC a pour coordonnées (x−2,2+3)=(x−2,5)(x-2,2+3)=(x-2,5)(x2,2+3)=(x2,5)

    BA→.BC→=0\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0BA.BC=0 <=> −3(x−2)+7(5)=0-3(x-2)+7(5)=03(x2)+7(5)=0
    Après calcul, sauf erreur, tu dois trouver x=413x=\dfrac{41}{3}x=341

    Si tu connais pas le produit scalaire, utilise ta méthode en recomptant tes calculs, vu que tu dois trouver pareil.

    Pour la g)

    Par exemple, en utilisant les données de l'énoncé , tu dois donc résoudre :
    {−3x+5y+2=0x=−2−3ky=5+2k\begin{cases}-3x+5y+2=0\cr x=-2-3k \cr y=5+2k\end{cases}3x+5y+2=0x=23ky=5+2k

    Par substitution dans la première équation, après calculs, sauf erreur, tu dois trouver : k=−3319k=-\dfrac{33}{19}k=1933, d'où x=6119x=\dfrac{61}{19}x=1961 et y=2919y=\dfrac{29}{19}y=1929

    Revois tout ça de près, ce qui représente encore un gros travail !


  • mtschoon

    @Joyca-Le-Boss , une remarque.

    Cet exercice était composé de 7 questions; C'est un "gros" exercice !

    Si tu as à nouveau un exercice aussi long, je te conseille de le séparer en, au moins, deux topics ; ça sera plus facile à "gérer"...


  • Joyca Le Boss

    @mtschoon Je ferais ça pour les prochains exercices et merci infiniment pour l'aide!


  • mtschoon

    D'accord @Joyca-Le-Boss et bonne semaine.


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