Distance-cercle-droites remarquables du triangle

[Joyca Le Boss]

bonsoir pourrez vous m'aider pour cet exercices svp?

Si A :(-3 ;7), B :(3 ;-5) donner l’équation de l’ensemble des points P tels que la distance à A est double de celle à B

[Noemi]

@Joyca-Le-Boss Bonjour,

Pars de la relation sur les distances : $AP=2\times BP$
SI $P$ a pour coordonnées $(x;y)$
$\overrightarrow{AP}:....$
puis $AP=...$
$\overrightarrow{BP}:....$
puis $BP=...$

[mtschoon]

Bonjour,

@Joyca-Le-Boss , tu peux même supprimer directement les racines carrées par élévation au carré, pour que ça soit plus simple.

Notations :
$x_A=-3;x_B=3,y_A=7;y_B=-5;x_P=x;y_P=y$

$PA=2PB$

$\sqrt{(x_P-x_A{)}^2+(y_P-y_A{)}^2}=2\sqrt{(x_P-x_B{)}^2+(y_P-y_B{)}^2}$

Elévation au carré :

$(x_P-x_A{)}^2+(y_P-y_A{)}^2=4[(x_P-x_B{)}^2+(y_P-y_B{)}^2]$

En remplaçant par les valeurs , en transposant dans le membre de gauche et en calculant/simplifiant, sauf erreur, tu dois trouver :

$x^2+y^2-10x+18y+26=0$

Tu dois reconnaître l'équation d'un cercle.