Déterminer la mesure de la hauteur issue de C du triangle ABC, si A :(1,2), B :(-1,5) et C :(-5,-4).

Bonsoir, Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème svp ?
Quel est la formule pour trouver la hauteur issue de C du triangle ABC en ayant 3 coordonnés comme indication !
Je suis vraiment perdu, pouvez-vous me donner un indice svp ?
Merci d'avance pour votre aider.

@Joyca-Le-Boss Bonsoir,

Tu postes de multiples exercices et tu n'apportes que rarement des éléments de réponses aux aides apportées.
Tu devrais indiquer le chapitre que tu étudies et utiliser le cours pour apporter tes éléments de réponse.

Une piste pour cet exercice
As-tu fait une figure ?
Calcule les coordonnées du point $H$ , le pied de la hauteur du triangle $A B C$ issue du sommet $C$ .
Puis tu calcules la distance $A H$ .

@Noemi Le nom du chapitre est distance d'un point à une droite
Non , je n'ai pas encore fait de figure mais je compte le faire. donc pour calculer H , j'applique la formule du milieu d'un segment . N'est-ce pas ?

@Joyca-Le-Boss

Non, cela serait correct que si le triangle $A B C$ était isocèle au point $C$ .
Calcule les coordonnées du point d'intersection des droites $(C H)$ et $(A B)$ .

Bonjour,

@Joyca-Le-Boss , vu que tu as indiqué dans un topic récent que tu connaissais la formule donnant le distance d'un point à une droite, le plus simple est de l'utiliser ici.

Cherche l'équation de la droite (AB) : droite passant par deux points (tu l'as fait plusieurs fois) , sous la forme $a x + b y + c = 0$

La mesure de la hauteur CH est la distance de $C(x_0,y_0)$ à la droite (AB)

$CH=∣ax0+by0+c∣a2+b2CH=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

@Joyca-Le-Boss

La hauteur ne passe pas par le point M , milieu du segment $[A B]$ .
Détermine l'équation de la droite $(A B)$ , puis utilise la formule de la distance entre le point $C$ et la droite $(A B)$ .

Pour l'équation de la droite, tu dois trouver : $3 x + 2 y - 7 = 0$ .

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@Noemi tout d'abord merci
j'applique la formule de la distance entre un point et un droite puis je vous enverrais ma réponse

@Noemi Bonjour il y a un problème pour l'équation de droite j'ai trouver ; d= 1x-y+1
m=1, j'ai remplacer x et y par les coordonnées de A (1;2) donc
d= 1x-y+1

@Joyca-Le-Boss

Equation de la droite $(A B)$ :
coefficient directeur $a=5−2−1−1=3−2=−32a=\dfrac{5-2}{-1-1}=\dfrac{3}{-2}=-\dfrac{3}{2}$

donc équation réduite : $-\dfrac{3x}{2}+b$
Le point $A$ appartient à la droite donc :
$-\dfrac{3}{2}+b$ et $\dfrac{7}{2}$
....

@Noemi

@Noemi a dit dans Déterminer la mesure de la hauteur issue de C du triangle ABC, si A :(1,2), B :(-1,5) et C :(-5,-4). :

@Joyca-Le-Boss

La hauteur ne passe pas par le point M , milieu du segment $[A B]$ .
Détermine l'équation de la droite $(A B)$ , puis utilise la formule de la distance entre le point $C$ et la droite $(A B)$ .

Pour l'équation de la droite, tu dois trouver : $3 x + 2 y - 7 = 0$ .

pour l'équation ce n'est pas -3x-2y+7=0
comme le y change de coté

@Joyca-Le-Boss

Ecrire : $3 x + 2 y - 7 = 0$ est équivalent à $- 3 x - 2 y + 7 = 0$
C'est juste une multiplication des termes de l'équation par $- 1$ .

@Noemi Merci la réponse finale est 2racine² 13/13
est ce juste?

Re bonjour,

@Joyca-Le-Boss ,

$CH=∣3(−5)+2(−4)−7∣32+22CH=\dfrac{|3(-5)+2(-4)-7|}{\sqrt{3^2+2^2}}$

Il faut que tu recomptes.

@mtschoon Rerebonjour
oui en effet erreur de ma part cela donne 30racine²13/13

Pour poster un nouvel énoncé a corriger du même chapitre je dois changer de catégorie?
merci

@Joyca-Le-Boss ,

Oui , ta dernière réponse est bonne, c'est bien $301313\dfrac{30\sqrt {13}}{13}$

Si tu parles d'un nouvel exercice , tu dois ouvrir une autre discussion.