exercice limite dérvabilité
-
![text alternatif]( url de l'image)
Commet je peux faire cette limite ?
-
@baraa-skhairi Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
D'après la représentation graphique, f′(1)=0f'(1)=0f′(1)=0 et f(1)=2f(1)= 2f(1)=2.
Utilise la définition du nombre dérivée et tu en déduis la limite.
-
et à propos la x au carré qu'est ce que en peut faire
-
Utilise le fait que f(1)f(1)f(1) tend vers 2.
-
Bonjour/bonsoir,
@Noemi a dit dans exercice limite dérvabilité :
Utilise le fait que f(1)f(1)f(1) tend vers 2.
*Je pense que @noemi a fait une faute de frappe.
Je pense qu'elle elle a voulu dire f(1)=2f(1)=2f(1)=2@baraa-skhairi , effectivement ce x2x^2x2 est très bizarre.
Que représente (C)(C)(C) dans ton graphique ? Ce serait bien de l'indiquer.
Si c'est la représentation graphique de f, il manque peut-être des parenthèses dans la formule donnée (?) , c'est à dire :
Trouver limx→1x2(f(x)−2)x−1\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2(f(x)-2)}{x-1}x→1limx−1x2(f(x)−2)
Ainsi, limx→1x2=1\displaystyle \lim_{x\to 1}x^2=1x→1limx2=1
limx→1f(x)−2x−1=limx→1f(x)−f(1)x−1=f′(1)=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-2}{x-1}=\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)=0x→1limx−1f(x)−2=x→1limx−1f(x)−f(1)=f′(1)=0
d'où : limx→1x2(f(x)−2)x−1=1×0=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2(f(x)-2)}{x-1}=1\times 0=0x→1limx−1x2(f(x)−2)=1×0=0
Si c'est la représentation graphique de g définie par g(x)=x2f(x)g(x)=x^2f(x)g(x)=x2f(x) (ce qui me semble très bizarre...mais tu ne le dis pas...)
g(1)=2g(1)=2g(1)=2 et g′(1)=0g'(1)=0g′(1)=0,
d'où : limx→1g(x)−g(1)x−1=g′(1)=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{g(x)-g(1)}{x-1}=g'(1)=0x→1limx−1g(x)−g(1)=g′(1)=0
ainsi, on pourrait écrire :
limx→1x2f(x)−2x−1=g′(1)=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2f(x)-2}{x-1}=g'(1)=0x→1limx−1x2f(x)−2=g′(1)=0Regarde ton énoncé de près...on mieux, écrit-le.
-
BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Il faudrait être sûr de l'énoncé.
Si f(x) est représentée par la courbe en bleu sur le dessin, alors, sans rien modifier à l'énoncé, je trouve que limx→1x2.f(x)−2x−1=4lim_{x\to 1} \frac{x^2.f(x)-2}{x-1} = 4 limx→1x−1x2.f(x)−2=4
Mais j'ai trouvé cela par une méthode non connue en secondaire (par la règle du génial Marquis).
-
![text alternatif]( url de l'image)
ceci est l'énoncé de cette exercice
pouvez vous m'aider à le faire s'il vous plais
-
A partir de f′(1)=f(x)−f(1)(x−1)f'(1) = \dfrac {f(x)-f(1)}{(x-1)}f′(1)=(x−1)f(x)−f(1) cela donne :
f(x)=f′(1)(x−1)+f(1)f(x) = f'(1)(x-1)+f(1)f(x)=f′(1)(x−1)+f(1)
(x2f(x)−2)x−1=x2(f′(1)(x−1)+f(1))−2x−1=x2×f′(1)+f(1)x2−2x−1\dfrac{(x^2f(x)-2)}{x-1}=\dfrac{x^2(f'(1)(x-1)+f(1))- 2}{x-1} = x^2\times f'(1)+\dfrac{f(1)x^2-2}{x-1}x−1(x2f(x)−2)=x−1x2(f′(1)(x−1)+f(1))−2=x2×f′(1)+x−1f(1)x2−2
En remplaçant : f(1)=2f(1) = 2f(1)=2, et f′(1)=0f'(1) = 0f′(1)=0 et en simplifiant
On trouve 2(x+1)2(x+1)2(x+1)
D'ou la limite 4 si xxx tend vers 1.
-
j'ai bien compris merci beaucoup
-
Parfait si tu as compris le raisonnement.
-
oui c'était bien clair
-
BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
C'est là qu'on voit l'intérêt de la règle du génial Marquis ...
On trouve le résultat et une seule ligne.Vive le Marquis ...
-
Bonjour,
Oui ,@Black-Jack , on connait bien ton goût pour le marquis...
De plus, il faut dire que, partir de f′(1)=f(x)−f(1)x−1f'(1)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}f′(1)=x−1f(x)−f(1) est un peu "osé" car ce n'est pas vraiment exact...
f′(1)f'(1)f′(1) est la limite de f(x)−f(1)x−1\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}x−1f(x)−f(1) lorsque x tend vers 1
f′(1)=limx→1f(x)−f(1)x−1f'(1)=\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}f′(1)=x→1limx−1f(x)−f(1)
Pour palier à cette difficulté et être "dans les clous", il faut compliquer un peu plus...
Par exemple, partir de f′(1)=f(x)−f(1)x−1+ϵ(x)\boxed{f'(1)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}+\epsilon(x)}f′(1)=x−1f(x)−f(1)+ϵ(x) avec limx→1ϵ(x)=0\boxed{\displaystyle \lim_{x\to 1}\epsilon(x)=0}x→1limϵ(x)=0
En faisant les calculs avec f(x)=[f′(1)−ϵ(x)](x−1)+f(1)f(x)=[f'(1)-\epsilon(x)](x-1)+f(1)f(x)=[f′(1)−ϵ(x)](x−1)+f(1), c'est un peu lourd mais ça marche très bien.
-
@baraa-skhairi , une remarque.
C'est bien d'avoir donné ton "énoncé ; ça a permis d'éclairer la question, mais il ne fallait pas le scanner mais l'écrire...
Regarde ici les consignes avant de poster :
https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-messageA l'avenir, il faudra en tenir compte.
-
D'accord et merci beaucoup pour vos efforts
-
De rien @baraa-skhairi
A+