exercice limite dérvabilité

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Commet je peux faire cette limite ?

@baraa-skhairi Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

D'après la représentation graphique, $f^{'} (1) = 0$ et $f (1) = 2$ .
Utilise la définition du nombre dérivée et tu en déduis la limite.

et à propos la x au carré qu'est ce que en peut faire

@baraa-skhairi

Utilise le fait que $f (1)$ tend vers 2.

Bonjour/bonsoir,

@Noemi a dit dans exercice limite dérvabilité :

Utilise le fait que $f (1)$ tend vers 2.

*Je pense que @noemi a fait une faute de frappe.
Je pense qu'elle elle a voulu dire $f (1) = 2$

@baraa-skhairi , effectivement ce $x^2$ est très bizarre.

Que représente $(C)$ dans ton graphique ? Ce serait bien de l'indiquer.

Si c'est la représentation graphique de f, il manque peut-être des parenthèses dans la formule donnée (?) , c'est à dire :

Trouver $lim⁡x→1x2(f(x)−2)x−1\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2(f(x)-2)}{x-1}$

Ainsi, $lim⁡x→1x2=1\displaystyle \lim_{x\to 1}x^2=1$

$lim⁡x→1f(x)−2x−1=lim⁡x→1f(x)−f(1)x−1=f′(1)=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-2}{x-1}=\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)=0$

d'où : $lim⁡x→1x2(f(x)−2)x−1=1×0=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2(f(x)-2)}{x-1}=1\times 0=0$

Si c'est la représentation graphique de g définie par $g(x)=x^2f(x)$ (ce qui me semble très bizarre...mais tu ne le dis pas...)

$g (1) = 2$ et $g^{'} (1) = 0$ ,

d'où : $lim⁡x→1g(x)−g(1)x−1=g′(1)=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{g(x)-g(1)}{x-1}=g'(1)=0$

ainsi, on pourrait écrire :
$lim⁡x→1x2f(x)−2x−1=g′(1)=0\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2f(x)-2}{x-1}=g'(1)=0$

Regarde ton énoncé de près...on mieux, écrit-le.

Bonjour,

Il faudrait être sûr de l'énoncé.

Si f(x) est représentée par la courbe en bleu sur le dessin, alors, sans rien modifier à l'énoncé, je trouve que $limx→1x2.f(x)−2x−1=4lim_{x\to 1} \frac{x^2.f(x)-2}{x-1} = 4$

Mais j'ai trouvé cela par une méthode non connue en secondaire (par la règle du génial Marquis).

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ceci est l'énoncé de cette exercice
pouvez vous m'aider à le faire s'il vous plais

@baraa-skhairi

A partir de $\dfrac {f(x)-f(1)}{(x-1)}$ cela donne :
$f (x) = f^{'} (1) (x - 1) + f (1)$
$(x2f(x)−2)x−1=x2(f′(1)(x−1)+f(1))−2x−1=x2×f′(1)+f(1)x2−2x−1\dfrac{(x^2f(x)-2)}{x-1}=\dfrac{x^2(f'(1)(x-1)+f(1))- 2}{x-1} = x^2\times f'(1)+\dfrac{f(1)x^2-2}{x-1}$
En remplaçant : $f (1) = 2$ , et $f^{'} (1) = 0$ et en simplifiant
On trouve $2 (x + 1)$
D'ou la limite 4 si $x$ tend vers 1.

j'ai bien compris merci beaucoup

@baraa-skhairi

Parfait si tu as compris le raisonnement.

oui c'était bien clair

Bonjour,

C'est là qu'on voit l'intérêt de la règle du génial Marquis ...
On trouve le résultat et une seule ligne.

Vive le Marquis ...

Bonjour,

Oui ,@Black-Jack , on connait bien ton goût pour le marquis...

De plus, il faut dire que, partir de $f′(1)=f(x)−f(1)x−1f'(1)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$ est un peu "osé" car ce n'est pas vraiment exact...

$f^{'} (1)$ est la limite de $f(x)−f(1)x−1\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$ lorsque x tend vers 1

$f′(1)=lim⁡x→1f(x)−f(1)x−1f'(1)=\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$

Pour palier à cette difficulté et être "dans les clous", il faut compliquer un peu plus...

Par exemple, partir de $f′(1)=f(x)−f(1)x−1+ϵ(x)\boxed{f'(1)=\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}+\epsilon(x)}$ avec $lim⁡x→1ϵ(x)=0\boxed{\displaystyle \lim_{x\to 1}\epsilon(x)=0}$

En faisant les calculs avec $f(x)=[f′(1)−ϵ(x)](x−1)+f(1)f(x)=[f'(1)-\epsilon(x)](x-1)+f(1)$ , c'est un peu lourd mais ça marche très bien.

@baraa-skhairi , une remarque.

C'est bien d'avoir donné ton "énoncé ; ça a permis d'éclairer la question, mais il ne fallait pas le scanner mais l'écrire...

Regarde ici les consignes avant de poster :
https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

A l'avenir, il faudra en tenir compte.

D'accord et merci beaucoup pour vos efforts

De rien @baraa-skhairi
A+