Suite, relation de récurrence, calcul de termes

Bonjour acuellement je galère sur une question
en Mah sur les suites

1-a ) compléter la relation de récurrence : Sn= Sn-1 + .......

Sachant que Sn=1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ....... + 1/n(n+1)

b- Calculer les 4 premiers termes de la suite

L'écriture de $Sn−1=11×2+12×3+.....+1(n−1)nS_{n-1}= \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3} + ..... +\dfrac{1}{(n-1)n}$
donc :
$S_n=S_{n-1}+ ....$

Bonjour
donc :
Sn=Sn−1+ Sn-2 +Sn-3

@Rick-Nozi

Non

L'écriture de $Sn−1=11×2+12×3+.....+1(n−1)nS_{n-1}= \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3} + ..... +\dfrac{1}{(n-1)n}$
donc :
L'écriture de $Sn=11×2+12×3+.....+1(n−1)n+1n(n+1)S_{n}= \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3} + ..... +\dfrac{1}{(n-1)n}+\dfrac{1}{n(n+1)}$
donc :
$Sn=Sn−1+1n(n+1)S_n=S_{n-1}+ \dfrac{1}{n(n+1)}$

b) Calcule les 4 premiers termes :
Le premier terme
$S1=11×2=12S_1=\dfrac{1}{1\times2}=\dfrac{1}{2}$

Je vois mon erreur .je suis partie du principe que la relation de récurrence est incomplète
Merci vous avez éclairé mon esprit

Maintenat
b- S2= 1/6
S3= 1/12 S4= 1/20

Merci beaucoup Noemi

@Rick-Nozi

Les résultats sont faux.
$S2=S1+12×3=...S_2= S_1+ \dfrac{1}{2\times3}=...$

S2= 1/2 + 1/2x3 =2/3

S3= 2/3 + 1/ 3x4 = 3/4

S4= 3/4 + 1/4x5 = 4/5

Ps je m'était rendu compte de l 'erreur et je l'avais corigé mais j'ai oublié de posté ma correction

@Rick-Nozi

Parfait.

Et donc pourriez vous m'aider pour cette partie
2-a)On considère maintenant la suite Sn comme la suite définie par la relation de récurrence:

S1=1/2 et Sn-1 + 1/n(n+1) la relation de recurrence qu'on ma aider a trouver
completer le programme : Affecter a S la valeur .....
Pout I allant de ..... a .....
Affecter à Sla valeur ......
fin pour
Afficher .....

2-b) Quelle formule explicite semble se dégager du calcul des premiers termes

Voici ce que moi j ai trouver
completer le programme : Affecter a S la valeur 1/2*
Pout I allant de 1 a n
Affecter à S la valeur 1/n(n+1)
fin pour
Afficher S

2-b) Quelle formule explicite semble se dégager du calcul des premiers termes

@Rick-Nozi

Tu démarres à $I = 1$ , donc il faut affecter à $S$ la valeur 0.
Pour l'affectation c'est $S+1n(n+1)S+\dfrac{1}{n(n+1)}$

Teste la programme.

Affecter a S la valeur 0
Pout I allant de 1 a n
Affecter à S la valeur S+1/n(n+1)
fin pour
Afficher S

Pour enfin La formule explicite en testant le programme je trouve une formule explicite
n/n+1

@Rick-Nozi

La formule explicite est correcte.

merci de m'avoir accompagné NOEMI