La somme d'une suite

Bonsoir
quel est le résultat de cette somme là
$∑i=0n\displaystyle\sum_{i=0}^{n}$ 1

@baraa-skhairi Bonsoir,

La relation est incomplète.

@Noemi
$∑i=0n\displaystyle\sum_{i=0}^{n}$ 1- ( $41^1_4$ ) puissance n

@baraa-skhairi

Ce n'est pas puissance $n$ mais puissance $i$ .

Applique la somme des termes pour une suite ....

je cherche le démarche du travaille si vous pouvez m'expliquer comment je la faire

@baraa-skhairi

La somme peut s'écrire :
$n+1−1−14−116−....−(14n)n+1-1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-....-(\dfrac{1}{4^n})$ et
$1+14+116+....+(14n)1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+....+(\dfrac{1}{4^n})$ est la somme des termes d'une suite
géométrique de premier terme $1$ et de raison $14\dfrac{1}{4}$ .

calcule cette somme que tu soustrais à $n + 1$ .

Bonjour,

@baraa-skhairi , je trouve ton énoncé pas clair....

1 est-il dans la somme ?

Est-ce bien $S=∑i=0i=n[1−(14)i]\displaystyle S=\sum_{i=0}^{i=n} \biggr [1-(\dfrac{1}{4})^i\biggr]$ ? ? ?

Si c'est ça (?) , tu peux décomposer en deux sommes.

$S=∑i=0i=n1−∑i=0i=n(14)i\displaystyle S=\sum_{i=0}^{i=n} 1-\sum_{i=0}^{i=n}(\dfrac{1}{4})^i$

$S1=∑i=0i=n1=1+1+...+1=n+1\displaystyle S_1=\sum_{i=0}^{i=n} 1=1+1+...+1=n+1$

$S2=∑i=0i=n(14)i=(14)0+(14)1+...+(14)n\displaystyle S_2=\sum_{i=0}^{i=n} (\dfrac{1}{4})^i=(\dfrac{1}{4})^0+(\dfrac{1}{4})^1+...+(\dfrac{1}{4})^n$

$S2=∑i=0i=n(14)i=1+(14)1+...+(14)n\displaystyle S_2=\sum_{i=0}^{i=n} (\dfrac{1}{4})^i=1+(\dfrac{1}{4})^1+...+(\dfrac{1}{4})^n$

$S2\displaystyle S_2$ est la somme des n+1 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 de raison $14\dfrac{1}{4}$

$S2=1×1−(14)n+11−14S_2= 1\times \dfrac{1-(\dfrac{1}{4})^{n+1}}{1-\dfrac{1}{4}}$

Tu "arranges " un peu l'écriture de $S_2$ puis tu termines $S=S_1-S_2$

Bonjour,

@Noemi , je vois que tu viens de modifier ta réponse à cause du "1".
Je pense que tu as bien fait...
C'est pour ça que j'ai répondu...car ça n'allait pas...

@mtschoon merci beaucoup ça ce que cherche

@Noemi merci bien

De rien @baraa-skhairi ,
On fait au mieux.