Suite croissante, premiere spé maths

Bonjour jaurai besoin d’aide pour cet exo :
Exercice 3 :

Determiner le sens de variation de la fonction f définie sur [0;+infinie[ par f(x)=x/(x+1)
Soit n€N. Justifier que f(n)<=f(n+1)
Soit Un la suite definie par Un=n/(n+1) pour tout n€N. En utilisant les questions précédentes, determiner le sens de variation de la suite (Un)
pour elle je sais pas comment je dois m’y prendre
2)pour elle jai donc dit que f(n)-f(n+1)<=0, jai remplacer par la fonction et à la fin je suis arrivé à f(n)-f(n+1)= -1/((n+1)(n+2)), jai donc fait un tableau de signe pour en deduire que cetait bien inferieur à 0 mais je ne suis vraiment pas sur de moi.
sachant que jai pas la 1) je peux pas vraiment la faire mais jai quand meme dit que Un=f(n) et sachant que f(n)<=f(n+1), la suite Un est alors croissante puisque Un<=Un+1.

Pouvez vous m’aider à trouver la reponse une, et me dire si les autres sont bonnes et si ce n’est pas le cas, pouvez vous m’aider à trouver les bonnes reponses…

@MoiCestTom
Bonjour je n’ai que 3 questions dans cette exo, je ne sais pas pourquoi les autres numeros ont eté remplacé par 4,5 ect, mais les questions sont les trois premieres, et ensuite cest mes reponses à ces memes questions.

@MoiCestTom Bonjour,

Pour la question 1), calcule la dérivée et étudie son signe;

@Noemi oui cest ce que je me disais mais je suis en premiere et nous n’avons pas encore vu la derivée donc je ne pense pas que cest ca

@MoiCestTom (fin je suis en terminal mais cest pour aider un ami en premiere)

Mais du coup la reponse 2 est bonne elle ?

@MoiCestTom

Pour la question 2, il faut utiliser résultat la question 1?

Calculer le taux de variation de la fonction.

@Noemi vous pensez que cest ca ?? Je suis pas sur

@MoiCestTom

Il faut montrer que la fonction est croissante, exprime $f(x_2)-f(x_1)$ et analyse le signe.

@Noemi ca me donne (X2-X1)/((X2+1)(X1+1)) c’est normal ? Comment je peux etudié ce signe là arggg j’arrive pas

@MoiCestTom

$x_1$ et $x_2$ sont positifs vu l'ensemble de définition.
Si $x1<x2x_1\lt x_2$ que peut t'on dire de $f(x_2) - f(x_1)$ ?

@Noemi je crois avoir trouvé que cetait positive, donc que f(x) est croissant

@MoiCestTom

$x_1$ et $x_2$ sont positifs vu l'ensemble de définition.
Si $x2>x1x_2\gt x_1$ ; de $f(x2)−f(x1)=x2−x1(x2+1)(x1+1)>0f(x_2) - f(x_1)= \dfrac{x_2-x_1}{(x_2+1)(x_1+1)} \gt 0$
soit $f(x2)>f(x1)f(x_2) \gt f(x_1)$
donc la fonction $f$ est croissante.

@Noemi d’accord cest ce que j’ai mis merci, peux tu aussi regarder mon autre exercice que j’ai publié stp ?

@MoiCestTom

Pour l'autre exercice, les réponses sont correctes.

@Noemi d’accord merci, mais j’ai publié un autre exercice sur un algorithme et jaimerai que quelqu’un verifie si cest bon mais malheuresement personne ne m’a repondu

@MoiCestTom

C'est quel sujet ?

Bonjour,

@MoiCestTom , le seul sujet qu je vois en consultant le forum, relatif à un algorithme, est celui-là et il y a une réponse.

https://forum.mathforu.com/topic/32371/algorithme-suite-premiere-spé-maths