MATHS: exercices sur la trigonométrie (courbe et fonction)

Bonjour à tous,
j'ai un dm sur la trigonométrie malheureusement c'est un chapitre assez compliqué pour ma part donc je bloque complétement.
Le dm est le suivant

Donner un encadrement de cos(x) pour tout réel x
Soit f la fonction définie sur R f(x)=3+2cos(x)/5
a) montrer que f(x) est strictement positif sur R
b) résoudre l'équation f(x)=1 pour x dans l'intervalle [0;2pi[
c) En déduire les solution de cette équation dans R
Montrer qu'il existe un unique réel de l'intervalle [0;pi] tel que f(x)=4/5. Le déterminer.
a) Montrer que f(x) est périodique de période 2pi. Comment cela se traduit-il sur la représentation graphique de f ?
b) Etudier la parité de f. Quelle conséquence géométrique peut-on en déduire sur la courbe représentative de f ?
A l'aide de la calculatrice et des résultats des questions précédentes, tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [-2pi; 2pi]

@Ikrami-Kamel Bonjour,

Pour tout réel $x$ ; $−1≤cos(x)≤1-1\leq cos(x) \leq 1$
Est-ce que $\dfrac{3+2cos(x)}{5}$ ?
Utilise le résultat de la question 1 pour déterminer un encadrement de $f (x)$ .

oui c'est ca pour f(x)
donc pour la 2)

-1 inférieur cos x inférieur 1
-2 inférieur 2 cos x inférieur 2
-2+3 inférieur 2+3 cos x inférieur 2+3
1 inférieur 5 cos x inférieur 5
1/5 inférieur cos x inférieur 5/5
0,2 inférieur cos x inférieur 1

Donc 0,2 inférieur f(x) inférieur 1

Donc f(x) positif sur R

@Ikrami-Kamel

C'est correct à part le signe, il faut mettre inférieur ou égal.

Résous $f (x) = 1$ .

d'accord c'est noté
pour la 3) a-
3+2cos x = 5
2 cos x = 2
Cos x = 1

Donc x = 2kpi

@Ikrami-Kamel

Oui
b) : $x = 0$ pour $x∈[0;2π]x\in[0;2\pi]$
c) : $2k\pi$ dans $R$ avec $k$ un entier relatif.

Passe à la question 3.

pour la 4

cos(x)= 1/2 -----> x= pi/3

@Ikrami-Kamel

C'est correct.

merci
je me permet, pour les deux dernières questions c'est là ou je ne sais pas du tous

@Ikrami-Kamel

$cos(x+2π)=cos(x)cos(x+2\pi)= cos(x)$
Ecris $f(x+2π)f(x+2\pi)$

ok mais c'est pour quelle question ?

@Ikrami-Kamel

C'est pour la question 4 :
$\dfrac{3+2cos(x)}{5}$

$f(x+2π)=3+2cos(x+2π)5=3+2cos(x)5f(x+2\pi)= \dfrac{3+2cos(x+2\pi)}{5}= \dfrac{3+2cos(x)}{5}$
Donc la fonction est périodique de période $2π2\pi$

d'accord et pour c'est question: Comment cela se traduit-il sur la représentation graphique de f ?
b) Etudier la parité de f. Quelle conséquence géométrique peut-on en déduire sur la courbe représentative de f ?

@Ikrami-Kamel

La période est la durée du cycle, le motif de référence qui se répète.

Pour la parité,
$=\dfrac{3+2cos(-x)}{5}=\dfrac{3+2cos(x)}{5}$
donc
$f (- x) = f (x)$ , donc la fonction est paire.
La fonction est symétrique par rapport à l'axe $y^{'} O y$ .

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE !!!!