SVP j ai besoin d aide dans un exercice de suite reelles

[Mariem jabloun]

Bonjour , j ai des difficultés a repondre a l question b) et c)
soit U0=1 , Un+1=Un/(1+√(1+Un^2))
a/ montrer que sinx/(1+cosx)=tan(x/2)
b/soit la suite V definie sur N par : Un=tan(Vn) avec 0<Vn<pi/2
montrer que V est une suite geometrique de raison 1/2
c/ montrer que Un=tan(pi/2^(n+2))

[Noemi]

@Mariem-jabloun Bonsoir,

Ecris $U_{n+1}$ en fonction de $tan{V}_n$, puis de $tan(\frac{V_n}{2})$.

[Mariem jabloun]

@Noemi
comment prouver que V est une suite géométrique or elle est dans une fontion tangente?

[Noemi]

@Mariem-jabloun

$U_{n+1}=tan(V_{n+1})$
et $U_{n+1}=\frac{U_n}{1+\sqrt{1+U_n^2}}=\frac{tan{V}_n}{1+\sqrt{1+ta{n}^2{V}_n}}$
Sachant que :
$1+ta{n}^{2}x=\frac{1}{co{s}^{2}x}$

Tu déduis :$U_{n+1}=tan(V_{n+1})=tan\frac{V_n}{2}$

Je te laisse conclure.