Besoin d’aide exercice maths vecteur seconde

Bonsoir, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice svp.

Soit ABC un triangle. I est le milieu de [AC]: G est le point tel que GA + 2GB + GC = 0 (vecteur nul)

(a) Montrer que 2GB + GC = -3AG + 2AB + AC
(b) Montrer qu'on a alors AG = 1/2AB + 1/4AC
(a) Faire une figure.
(b) Quelle conjecture peut-on émettre sur la position des points B, G et I?
(a) Exprimer IB en fonction de AB et AC.
(D) alaide de la guestion 1 a) montrer que IG = 1/2AB - 1/4AC
(c) Démontrer la conjecture de la question 2.b)

Je n’ai pas pu mettre les flèches mais tous sont des vecteurs. Merci d’avance.

@jedemandeaide Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Avec la relation de Chasles:
$2GB→+GC→=2GA→+2AB→+GA→+AC→=....2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}= 2\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}= ....$

@Noemi enfaite j’aimerais juste savoir comment (la démarche à suivre) démontrer que les 2 parties sont égales parce que je n’arrive pas à appliquer la relation de Chasles à -3AG + 2AB + AC.

@jedemandeaide

J'ai indiqué le début du calcul pour la question 1 (a) en remplaçant :
$GB→=GA→+AB→\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}$ et
$GC→=GA→+AC→\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}$ .

Pour la question b) applique la relation de 1 (a) et celle de l'énoncé.

@Noemi j’ai trouvé pour le 1. a) mais j’ai essayé pour le b) j’ai essayé avec AG = AB + BG mais je bloque à 1/2AC + 1/2AC + BA + AC + BG

@jedemandeaide je ne voit pas comment arriver à 1/2AB

@jedemandeaide

Pour la question 1 b
$GA→+2GB→+GC→=0→\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}= \overrightarrow{0}$
on déduit:
$AG→=2GB→+GC→\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$
or
$2GB→+GC→=−3AG→+2AB→+AC→2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-3\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
donc
$AG→=−3AG→+2AB→+AC→\overrightarrow{AG}=-3\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
Soit
$4AG→=2AB→+AC→4\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
D'ou
....

@Noemi et après avoir multiplier par 1/4 2AB et AC on obtient bien AG = 1/2AB + 1/4AC
Merci beaucoup j’avais besoin d’un raisonnement sur lequel me baser.

@jedemandeaide

As-tu fait les autres questions ?

Bonjour,

Illustration graphique : G est le mileu de [IB]

Une justification possible :
$GA→+2GB→+GC→=0→\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$(GA→+GC→)+2GB→=0→(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC})+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}$
$(GI→+IA→+GI→+IC→)+2GB→=0→(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC})+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}$
$2GI→+2GB→=0→2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}$
$GI→+GB→=0→\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}$
$GI→=−GB→\overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{GB}$

@mtschoon merci beaucoup pour votre aide.

@Noemi bonsoir, je bloque un peu sur la question 3) b). J’ai commencé par IG = IA + AG
= 1/2AB + 2GB + GC
= 1/2AB - 3AG + 2AB + AC
Je ne sais pas si je vais dans le bon sens mais je bloque à partir de là.
Merci d’avance.

@mtschoon bonsoir, ils sont passés où les IA et IC dans la parenthèse dans la 3e ligne. Merci.

@jedemandeaide , bonsoir,

Je regarde la 3ème ligne et j'explicite la simplification .

I étant le milieu de [AC] :

$IA→=−IC→\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IC}$

En transposant :

$IA→+IC→=0→\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

donc, la somme $IA→+IC→\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}$ ne figure donc plus dans l'expression globale.

@jedemandeaide , rebonsoir,

Vu que je repasse par là, je regarde.

Tu veux démontrer que $IG→=12AB→−14AC→\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ ?

Si c'est bien ça :
Comme tu l'as indiqué : $IG→=IA→+AG→\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AG}$

Tu transformes $IA→\overrightarrow{IA}$ :
$IA→=12CA→=−12AC→\overrightarrow{IA}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{CA}=- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
$AG→\overrightarrow{AG}$ a déjà été transformé à la question 1) (b) :
$AG→=12AB→+14AC→\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Tu déduis en remplaçant les deux vecteurs par les expressions transformées :
$IG→=−12AC→+12AB→+14AC→\overrightarrow{IG}=- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Tu termines.