Besoin d’aide exercice maths vecteur seconde


  • J

    Bonsoir, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice svp.

    Soit ABC un triangle. I est le milieu de [AC]: G est le point tel que GA + 2GB + GC = 0 (vecteur nul)

    1. (a) Montrer que 2GB + GC = -3AG + 2AB + AC
      (b) Montrer qu'on a alors AG = 1/2AB + 1/4AC
    2. (a) Faire une figure.
      (b) Quelle conjecture peut-on émettre sur la position des points B, G et I?
    3. (a) Exprimer IB en fonction de AB et AC.
      (D) alaide de la guestion 1 a) montrer que IG = 1/2AB - 1/4AC
      (c) Démontrer la conjecture de la question 2.b)

    Je n’ai pas pu mettre les flèches mais tous sont des vecteurs. Merci d’avance.


  • N
    Modérateurs

    @jedemandeaide Bonsoir,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    1. Avec la relation de Chasles:
      2GB→+GC→=2GA→+2AB→+GA→+AC→=....2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}= 2\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}= ....2GB+GC=2GA+2AB+GA+AC=....

  • J

    @Noemi enfaite j’aimerais juste savoir comment (la démarche à suivre) démontrer que les 2 parties sont égales parce que je n’arrive pas à appliquer la relation de Chasles à -3AG + 2AB + AC.


  • N
    Modérateurs

    @jedemandeaide

    J'ai indiqué le début du calcul pour la question 1 (a) en remplaçant :
    GB→=GA→+AB→\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}GB=GA+AB et
    GC→=GA→+AC→\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}GC=GA+AC.

    Pour la question b) applique la relation de 1 (a) et celle de l'énoncé.


  • J

    @Noemi j’ai trouvé pour le 1. a) mais j’ai essayé pour le b) j’ai essayé avec AG = AB + BG mais je bloque à 1/2AC + 1/2AC + BA + AC + BG


  • J

    @jedemandeaide je ne voit pas comment arriver à 1/2AB


  • N
    Modérateurs

    @jedemandeaide

    Pour la question 1 b
    GA→+2GB→+GC→=0→\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}= \overrightarrow{0}GA+2GB+GC=0
    on déduit:
    AG→=2GB→+GC→\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}AG=2GB+GC
    or
    2GB→+GC→=−3AG→+2AB→+AC→2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-3\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}2GB+GC=3AG+2AB+AC
    donc
    AG→=−3AG→+2AB→+AC→\overrightarrow{AG}=-3\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}AG=3AG+2AB+AC
    Soit
    4AG→=2AB→+AC→4\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}4AG=2AB+AC
    D'ou
    ....


  • J

    @Noemi et après avoir multiplier par 1/4 2AB et AC on obtient bien AG = 1/2AB + 1/4AC
    Merci beaucoup j’avais besoin d’un raisonnement sur lequel me baser.


  • N
    Modérateurs

    @jedemandeaide

    As-tu fait les autres questions ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Illustration graphique : G est le mileu de [IB]

    Une justification possible :
    GA→+2GB→+GC→=0→\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}GA+2GB+GC=0
    (GA→+GC→)+2GB→=0→(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC})+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}(GA+GC)+2GB=0
    (GI→+IA→+GI→+IC→)+2GB→=0→(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC})+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}(GI+IA+GI+IC)+2GB=0
    2GI→+2GB→=0→2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}2GI+2GB=0
    GI→+GB→=0→\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}GI+GB=0
    GI→=−GB→\overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{GB}GI=GB

    Bary.jpg


  • J

    @mtschoon merci beaucoup pour votre aide.


  • J

    @Noemi bonsoir, je bloque un peu sur la question 3) b). J’ai commencé par IG = IA + AG
    = 1/2AB + 2GB + GC
    = 1/2AB - 3AG + 2AB + AC
    Je ne sais pas si je vais dans le bon sens mais je bloque à partir de là.
    Merci d’avance.


  • J

    @mtschoon bonsoir, ils sont passés où les IA et IC dans la parenthèse dans la 3e ligne. Merci.


  • mtschoon

    @jedemandeaide , bonsoir,

    Je regarde la 3ème ligne et j'explicite la simplification .

    I étant le milieu de [AC] :

    IA→=−IC→\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IC}IA=IC

    En transposant :

    IA→+IC→=0→\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}IA+IC=0

    donc, la somme IA→+IC→\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}IA+IC ne figure donc plus dans l'expression globale.


  • mtschoon

    @jedemandeaide , rebonsoir,

    Vu que je repasse par là, je regarde.

    Tu veux démontrer que IG→=12AB→−14AC→\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}IG=21AB41AC ?

    Si c'est bien ça :
    Comme tu l'as indiqué : IG→=IA→+AG→\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AG}IG=IA+AG

    Tu transformes IA→\overrightarrow{IA}IA :
    IA→=12CA→=−12AC→\overrightarrow{IA}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{CA}=- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}IA=21CA=21AC
    AG→\overrightarrow{AG}AG a déjà été transformé à la question 1) (b) :
    AG→=12AB→+14AC→\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}AG=21AB+41AC

    Tu déduis en remplaçant les deux vecteurs par les expressions transformées :
    IG→=−12AC→+12AB→+14AC→\overrightarrow{IG}=- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}IG=21AC+21AB+41AC

    Tu termines.


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