Calculs de limites en + ou - l'infini
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Sia By_ dernière édition par Noemi
bonjour , j'ai une question pour plusieurs méthode de calcul qu'on m'explique car j'ai des difficulté . Je vous remercie infiniment pour ceux qui essayerons de m'aider et expliquer
Calculer les limites, en + infini et en – infini, de la fonctions suivantes : 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 2𝑥 2 +5
𝑔(𝑥) =(𝑥)puissance3 + 1/𝑥puissance2 + 𝑥 + 1
ℎ(𝑥) = (𝑥puissance2 + 4)²(1 − 𝑥)
𝑖(𝑥) = √4 +1/x
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@Sia-By_ Bonsoir,
Pour les limites en ∞\infty∞ des fonctions polynômes, on calcule la limite du terme de plus haut degré.
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Sia By_ dernière édition par
@Noemi pouviez vous me l'expliquer plus en détail car je ne comprend pas totalement
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Pour la fonction fff, tu calcules la limite de x3x^3x3.
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Sia By_ dernière édition par
@Noemi d'accord
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
Quelques compléments si besoin,@Sia-By_
Pour la première : f(x)=x3−2x2+5f(x)=x^3-2x^2+5f(x)=x3−2x2+5
Comme indiqué, en +∞+\infty+∞ et −∞-\infty−∞, la limite de f(x) est la limite d son terme de plus fort degré.
limx→+∞f(x)=limx→+∞x3=+∞\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}x^3=+\inftyx→+∞limf(x)=x→+∞limx3=+∞
limx→−∞f(x)=limx→−∞x3=−∞\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}x^3=-\inftyx→−∞limf(x)=x→−∞limx3=−∞Pour la seconde, l'expression écrite étant confuse, j'ignore ce qu'il faut comprendre.
En appliquant exactement ce qui est indiqué :
g(x)=x3+1x2+x+1g(x)=x^3+\dfrac{1}{x^2}+x+1g(x)=x3+x21+x+1Dans ce cas, tu peux trouver la limite de chaque terme de la somme et conclure
Tu peux aussi réduire au même démominateur :
g(x)=x5+1+x3+x2x2=x5+x3+x2+1x2g(x)=\dfrac{x^5+1+x^3+x^2}{x^2}=\dfrac{x^5+x^3+x^2+1}{x^2}g(x)=x2x5+1+x3+x2=x2x5+x3+x2+1
En utilisant les termes de plus fort degré (au numérateur et dénominateur):
limx→+∞f(x)=limx→+∞x5x2=limx→+∞x3=+∞\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x^5}{x^2}=\lim_{x\to +\infty}x^3=+\inftyx→+∞limf(x)=x→+∞limx2x5=x→+∞limx3=+∞
limx→−∞f(x)=limx→−∞x5x2=limx→−∞x3=−∞\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}\dfrac{x^5}{x^2}=\lim_{x\to -\infty}x^3=-\inftyx→−∞limf(x)=x→−∞limx2x5=x→−∞limx3=−∞Pour t'entrainer, tu peux faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil.
Reposte si ce n'est pas la bonne expression de g(x).
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Sia-By_ ,
Pour la troisième
h(x)=(x2+4)2(1−x)h(x)=(x^2+4)^2(1-x)h(x)=(x2+4)2(1−x)
Tu peux obtenir la limite directement en cherchant la limite de chaque facteur du produit.
Tu peux aussi développer et simplifier , ce qui te donne, sauf erreur, :
f(x)=−x5+x4−8x3+8x2−16x+16f(x)=-x^5+x^4-8x^3+8x^2-16x+16f(x)=−x5+x4−8x3+8x2−16x+16
limx→+∞f(x)=limx→+∞−x5=−∞\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}-x^5=-\inftyx→+∞limf(x)=x→+∞lim−x5=−∞
limx→−∞f(x)=limx→−∞−x5=+∞\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}-x^5=+\inftyx→−∞limf(x)=x→−∞lim−x5=+∞Pour t'entrainer, tu peux faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil.
Pour la quatrième
L'expression écrite est encore confuse.
S'il s'agit de h(x)=4+1xh(x)=\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}h(x)=4+x1Un raisonnement direct est simple.
Lorque x tend vers +∞+\infty+∞ ou −∞-\infty−∞, 1x\dfrac{1}{x}x1 tend vers 0, donc (4+1x)(4+\dfrac{1}{x})(4+x1) tend vers 4, donc 4+1x\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}4+x1 tend vers 2.
limx→+∞h(x)=limx→−∞h(x)=2\displaystyle\lim_{x\to +\infty}h(x)=\lim_{x\to -\infty}h(x)=2x→+∞limh(x)=x→−∞limh(x)=2Revois tout cela de près et reposte si besoin.
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Sia By_ dernière édition par
@mtschoon merci
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mtschoon dernière édition par
De rien @Sia-By_ ,
J'espère que tu maîtres mieux les limites.
