Calcul de limite d’une fonction

Bonjour
Alors j’ai g(x) = (1/x-1)+ln(|x-1/x|)
Domaine de définition: R-{0,1}
J’arrive pas à calculer la limite quand x tend vers : 1
Svp comment je fais
Merci d’avance

lim $(f + g)$ en a = lim $f$ en a + lim de $g$ en a
cherche donc dab la lim de $1x−1\frac{1}{x-1}$ puis celle de $ln⁡(∣x−1x∣)\ln( \mid\frac{x-1}{x}\mid)$ en 1

@Maya-01 Bonjour,

Calcule la limite pour $x$ inférieur puis supérieur à 1.

Tu peux utiliser la limite :
$lim⁡x→0+xln(x)=0\displaystyle\lim_{x\to0^+} xln(x)=0$

@Noemi
Oui j’arrive pas à calculer quand x est supérieur à 1

@Maya-01

Mets $1x−1\dfrac{1}{x-1}$ en facteur et utilise la relation :

$ln(ab)=ln(a)−ln(b)ln(\dfrac{a}{b})=ln(a)-ln(b)$

@Noemi
Je l’ai trouver merci beaucoup !

@Maya-01

Parfait si tu as trouvé les limites.

@loicstephan
Merci beaucoup pour ton aide

Bonjour,

Comme aucune réponse n'est indiquée, pour que ceux qui voudraient s'entraîner puissent le faire (et vérifier leurs réponses) , j'indique ce qui doit être trouvé :

$g(x)=1x−1+ln∣x−1x∣g(x)^=\dfrac{1}{x-1}+ln\biggr|\dfrac{x-1}{x}\biggr|$

Limite à gauche en 1 :

$lim⁡x→1,x<1g(x)=−∞\displaystyle \lim_{x\to 1,x\lt 1}g(x)=-\infty$

Limite à droite en 1 :

$lim⁡x→1,x>1g(x)=+∞\displaystyle \lim_{x\to 1,x\gt 1}g(x)=+\infty$