Equation du second degré avec un paramètre.


  • Rick Nozi

    Bonjour j'ai un souci avec cette exercice

    1)a) Déterminer la valeur du réel c pour que l'équation 3x² - 5x + c =0
    Admette une unique solution . Quelle est alors cette solution

    1. b) Déterminer la valeur du réel c pour que l'équation 3x² - 5x + c =0 admette 2 solution x1 et x2 telles que x2= x1+3
      Quelles sont alors les valeurs de x2 et x1

    Pour cela j'ai calculé le discriminant delta
    delta = b² - 4 a c= -5² - 4 x 3 x c
    = 25 - 12c
    Donc j'ai fais 25-12c = 0
    J'ai trouver c = 25/12
    Cependant que j'essaye de calcule avec cette valeur le discriminant est positif


  • mtschoon

    RESUME de l'énoncé (vu la suppression actuelle de celui-ci par @Rick-Nozi )

    1)a) Déterminer la valeur du réel ccc pour laquelle l'équation 3x2−5x+c=03x^2-5x+c=03x25x+c=0 a une solution unique que l'on calculera.

    1)b) Déterminer la valeur du réel ccc pour laquelle l'équation 3x2−5x+c=03x^2-5x+c=03x25x+c=0 a deux solutions x1x_1x1 et x2x_2x2 vérifiant la condition x2=x1+3x_2=x_1+3x2=x1+3, et calculer ces deux solutions.

    @Rick-Nozi , bonjour,

    J'ignorais que l'on utilisait les discriminants en Seconde..

    Pour 3x2−5x+c=03x^2-5x+c=03x25x+c=0 , le discriminant est bien
    Δ=25−12c\Delta =25-12cΔ=2512c

    Solution unique pour Δ=0\Delta=0Δ=0
    Δ=0\Delta=0Δ=0 <=> c=2512c=\dfrac{25}{12}c=1225

    L'équation est alors : 3x2−5x+2512=03x^2-5x+\dfrac{25}{12}=03x25x+1225=0

    Δ=25−4×3×2512=25−12×2512=25−25=0\Delta=25-4\times 3\times\dfrac{25}{12}=25-12\times\dfrac{25}{12}=25-25=0Δ=254×3×1225=2512×1225=2525=0

    Si tu calcules cette solution unique, tu dois trouver x1=x2=56x_1=x_2=\dfrac{5}{6}x1=x2=65 avec les formules usuelles (si tu les connais) ou en transformant l'équation en 3(x−56)2=03\biggr(x-\dfrac{5}{6}\biggr)^2=03(x65)2=0

    Je ne vois pas où est ton problème.
    Reposte si besoin.


  • Rick Nozi

    Pour la Question 1)a) J'ai trouver que la solution l'unique est de 5/6 en faisant +5/2 x 3
    et j'ai trouver le résultat Mais pour la 1) b)
    Je Dois trouver 2 solution avec la même équation donc il serait plus judicieux de faire 3 ( x - 5/6 ) ²


  • mtschoon

    @Rick-Nozi ,

    La factorisation précédente n'est valable que pour c=2512c=\dfrac{25}{12}c=1225 c'est à dire pour Δ=0\Delta=0Δ=0

    Vu que dans cette question 1)b) il doit y avoir deux solutions distinctes, nécessairement Δ>0\Delta \gt 0Δ>0, c'est à dire
    25−12c>025-12c\gt 02512c>0 c'est à dire c<2512c\lt\dfrac{25}{12}c<1225

    Si tu connais les formules de résolution , tu trouves :
    x1=5−25−12c6x_1=\dfrac{5-\sqrt{25-12c}}{6}x1=652512c
    x2=5+25−12c6x_2=\dfrac{5+\sqrt{25-12c}}{6}x2=65+2512c

    Vu que x2=x1+3x_2=x_1+3x2=x1+3, en remplaçant x1x_1x1 et x2x_2x2 par leurs expressions dans cette égalité, après transformations , tu dois trouver : c=−143c=-\dfrac{14}{3}c=314

    Puis, en remplaçant ccc par sa valeur dans les expressions de x1x_1x1 et x2x_2x2, tu obtiens :
    x1=−73x_1=-\dfrac{7}{3}x1=37 et x2=23x_2=\dfrac{2}{3}x2=32

    Pour vérification , tu calcules x1+3x_1+3x1+3 et tu trouve x2x_2x2

    Remarque : ce qui me gène dans cet exercice, c'est que les équations du second degré s'apprennent en Première (en France) et que tu postes en Seconde.


  • Rick Nozi

    Moi en faisant le calcul je trouve 14/3 et pas -14/3 je pense que j'ai eu un problème de signe


  • Rick Nozi

    Et en réponse a votre Remarque je pense que je me suis trompé de niveau
    Excusez moi de cette indélicatesse de ma part


  • N
    Modérateurs

    @Rick-Nozi Bonjour,

    En quelle classe es-tu ?


  • Rick Nozi

    je suis en 1ère


  • Rick Nozi

    ET Bonjour


  • mtschoon

    @Rick-Nozi ,

    Vu que tu es en Première, je pense que la modération déplacera ton topic dans la rubrique Première


  • mtschoon

    Je te mets quelques indications pour c=−143c=-\dfrac{14}{3}c=314

    En écrivant x2=x1+3x_2=x_1+3x2=x1+3 avec les formules usuelles, , tu dois arriver à
    25−12c=9\sqrt{25-12c}=92512c=9

    Par élévation au carré entre nombres positifs, tu obtiens :
    25−12c=8125-12c=812512c=81

    −12c=81−25-12c=81-2512c=8125 <=>−12c=56-12c=5612c=56 <=> c=−5612c=-\dfrac{56}{12}c=1256<=>c=−143c=-\dfrac{14}{3}c=314

    Alors, revois tes calculs.


  • mtschoon

    Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.


  • Rick Nozi

    Je crois avoir compris mon erreur merci de m'avoir montré la voie mtschoon


  • mtschoon

    De rien @Rick-Nozi ,
    Bon travail !


  • N
    Modérateurs

    @Rick-Nozi

    Une remarque pour cet exercice, tu peux le résoudre en utilisant la forme canonique.
    L'équation de départ peut s'écrire :
    x2−53x+c3=0x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3}=0x235x+3c=0 soit

    (x−56)2+c3−2536=0(x-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{c}{3}-\dfrac{25}{36}=0(x65)2+3c3625=0

    (x−56)2−(25−12c36)=0(x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{25-12c}{36})=0(x65)2(362512c)=0


  • mtschoon

    @Noemi a dit dans Equation du second degré avec un paramètre. :

    Une remarque pour cet exercice, tu peux le résoudre en utilisant la forme canonique.
    L'équation de départ peut s'écrire :
    x2−53x+c3=0x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3}=0x235x+3c=0 soit

    (x−56)2+c3−2536=0(x-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{c}{3}-\dfrac{25}{36}=0(x65)2+3c3625=0

    (x−56)2−(25−12c36)=0(x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{25-12c}{36})=0(x65)2(362512c)=0

    Je termine cette remarque pour Δ\DeltaΔ positif

    3x2−5x+c=03x^2-5x+c=03x25x+c=0 <=> 3(x2−53x+c3)=03(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3})=03(x235x+3c)=0, c'est à dire :
    x2−53x+c3=0x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3}=0x235x+3c=0

    Forme canonique :

    (x−56)2−(25−12c36)=0(x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{25-12c}{36})=0(x65)2(362512c)=0
    (x−56)2−(25−12c6)2=0(x-\dfrac{5}{6})^2-\biggr(\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}\biggr)^2=0(x65)2(62512c)2=0

    Factorisation (identité remarquable)

    (x−56−25−12c6)(x−56+25−12c6)=0(x-\dfrac{5}{6}-\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6})(x-\dfrac{5}{6}+\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6})=0(x6562512c)(x65+62512c)=0
    1er cas :
    x−56−25−12c6=0x-\dfrac{5}{6}-\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}=0x6562512c=0
    c'est à dire
    x=56+25−12c6x=\boxed{\dfrac{5}{6}+\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}}x=65+62512c
    2ème cas :
    x−56+25−12c6=0x-\dfrac{5}{6}+\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}=0x65+62512c=0
    c'est à dire
    x=56−25−12c6x=\boxed{\dfrac{5}{6}-\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}}x=6562512c

    On retrouve ainsi les formules usuelles de résolution.
    Cette méthode n'est à faire que si l'on ne connait pas les formules de résolution car par la forme canonique c'est vraiment beaucoup plus long...


  • Rick Nozi

    Je vois cette méthode est plus compliqué mais Qu'entendez-vous par les méthodes usuelle

    @mtschoon a dit dans Equation du second degré avec un paramètre. :

    Je te mets quelques indications pour c=−143c=-\dfrac{14}{3}c=314

    En écrivant x2=x1+3x_2=x_1+3x2=x1+3 avec les formules usuelles, , tu dois arriver à
    25−12c=9\sqrt{25-12c}=92512c=9

    Par élévation au carré entre nombres positifs, tu obtiens :
    25−12c=8125-12c=812512c=81

    −12c=81−25-12c=81-2512c=8125 <=>−12c=56-12c=5612c=56 <=> c=−5612c=-\dfrac{56}{12}c=1256<=>c=−143c=-\dfrac{14}{3}c=314

    Alors, revois tes calculs.


  • Rick Nozi

    je l'avait pas bien capté se terme


  • mtschoon

    @Rick-Nozi , ce que j'entends par "méthode usuelle" relative à la résolution d'une équation du second degré est indiquée sur le lien donné paragraphe II La résolution des équations du second degré

    https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-1ere-partie/

    En principe, ce doit être ton cours de Première.


  • Rick Nozi

    D'accord je vois merci


  • mtschoon

    De rien !


  • C
    Banni

    Ce message a été supprimé !

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