Equation du second degré avec un paramètre.

Bonjour j'ai un souci avec cette exercice

1)a) Déterminer la valeur du réel c pour que l'équation 3x² - 5x + c =0
Admette une unique solution . Quelle est alors cette solution

b) Déterminer la valeur du réel c pour que l'équation 3x² - 5x + c =0 admette 2 solution x1 et x2 telles que x2= x1+3
Quelles sont alors les valeurs de x2 et x1

Pour cela j'ai calculé le discriminant delta
delta = b² - 4 a c= -5² - 4 x 3 x c
= 25 - 12c
Donc j'ai fais 25-12c = 0
J'ai trouver c = 25/12
Cependant que j'essaye de calcule avec cette valeur le discriminant est positif

RESUME de l'énoncé (vu la suppression actuelle de celui-ci par @Rick-Nozi )

1)a) Déterminer la valeur du réel $c$ pour laquelle l'équation $3x^2-5x+c=0$ a une solution unique que l'on calculera.

1)b) Déterminer la valeur du réel $c$ pour laquelle l'équation $3x^2-5x+c=0$ a deux solutions $x_1$ et $x_2$ vérifiant la condition $x_2=x_1+3$ , et calculer ces deux solutions.

@Rick-Nozi , bonjour,

J'ignorais que l'on utilisait les discriminants en Seconde..

Pour $3x^2-5x+c=0$ , le discriminant est bien
$Δ=25−12c\Delta =25-12c$

Solution unique pour $Δ=0\Delta=0$
$Δ=0\Delta=0$ <=> $c=2512c=\dfrac{25}{12}$

L'équation est alors : $3x2−5x+2512=03x^2-5x+\dfrac{25}{12}=0$

$Δ=25−4×3×2512=25−12×2512=25−25=0\Delta=25-4\times 3\times\dfrac{25}{12}=25-12\times\dfrac{25}{12}=25-25=0$

Si tu calcules cette solution unique, tu dois trouver $x1=x2=56x_1=x_2=\dfrac{5}{6}$ avec les formules usuelles (si tu les connais) ou en transformant l'équation en $3(x−56)2=03\biggr(x-\dfrac{5}{6}\biggr)^2=0$

Je ne vois pas où est ton problème.
Reposte si besoin.

Pour la Question 1)a) J'ai trouver que la solution l'unique est de 5/6 en faisant +5/2 x 3
et j'ai trouver le résultat Mais pour la 1) b)
Je Dois trouver 2 solution avec la même équation donc il serait plus judicieux de faire 3 ( x - 5/6 ) ²

@Rick-Nozi ,

La factorisation précédente n'est valable que pour $c=2512c=\dfrac{25}{12}$ c'est à dire pour $Δ=0\Delta=0$

Vu que dans cette question 1)b) il doit y avoir deux solutions distinctes, nécessairement $Δ>0\Delta \gt 0$ , c'est à dire
$25−12c>025-12c\gt 0$ c'est à dire $c<2512c\lt\dfrac{25}{12}$

Si tu connais les formules de résolution , tu trouves :
$x1=5−25−12c6x_1=\dfrac{5-\sqrt{25-12c}}{6}$
$x2=5+25−12c6x_2=\dfrac{5+\sqrt{25-12c}}{6}$

Vu que $x_2=x_1+3$ , en remplaçant $x_1$ et $x_2$ par leurs expressions dans cette égalité, après transformations , tu dois trouver : $c=−143c=-\dfrac{14}{3}$

Puis, en remplaçant $c$ par sa valeur dans les expressions de $x_1$ et $x_2$ , tu obtiens :
$x1=−73x_1=-\dfrac{7}{3}$ et $x2=23x_2=\dfrac{2}{3}$

Pour vérification , tu calcules $x_1+3$ et tu trouve $x_2$

Remarque : ce qui me gène dans cet exercice, c'est que les équations du second degré s'apprennent en Première (en France) et que tu postes en Seconde.

Moi en faisant le calcul je trouve 14/3 et pas -14/3 je pense que j'ai eu un problème de signe

Et en réponse a votre Remarque je pense que je me suis trompé de niveau
Excusez moi de cette indélicatesse de ma part

@Rick-Nozi Bonjour,

En quelle classe es-tu ?

je suis en 1ère

ET Bonjour

@Rick-Nozi ,

Vu que tu es en Première, je pense que la modération déplacera ton topic dans la rubrique Première

Je te mets quelques indications pour $c=−143c=-\dfrac{14}{3}$

En écrivant $x_2=x_1+3$ avec les formules usuelles, , tu dois arriver à
$25−12c=9\sqrt{25-12c}=9$

Par élévation au carré entre nombres positifs, tu obtiens :
$25 - 12 c = 81$

$- 12 c = 81 - 25$ <=> $- 12 c = 56$ <=> $c=−5612c=-\dfrac{56}{12}$ <=> $c=−143c=-\dfrac{14}{3}$

Alors, revois tes calculs.

Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.

Je crois avoir compris mon erreur merci de m'avoir montré la voie mtschoon

De rien @Rick-Nozi ,
Bon travail !

@Rick-Nozi

Une remarque pour cet exercice, tu peux le résoudre en utilisant la forme canonique.
L'équation de départ peut s'écrire :
$x2−53x+c3=0x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3}=0$ soit

$(x−56)2+c3−2536=0(x-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{c}{3}-\dfrac{25}{36}=0$

$(x−56)2−(25−12c36)=0(x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{25-12c}{36})=0$

@Noemi a dit dans Equation du second degré avec un paramètre. :

Une remarque pour cet exercice, tu peux le résoudre en utilisant la forme canonique.
L'équation de départ peut s'écrire :
$x2−53x+c3=0x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3}=0$ soit

$(x−56)2+c3−2536=0(x-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{c}{3}-\dfrac{25}{36}=0$

$(x−56)2−(25−12c36)=0(x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{25-12c}{36})=0$

Je termine cette remarque pour $Δ\Delta$ positif

$3x^2-5x+c=0$ <=> $3(x2−53x+c3)=03(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3})=0$ , c'est à dire :
$x2−53x+c3=0x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{c}{3}=0$

Forme canonique :

$(x−56)2−(25−12c36)=0(x-\dfrac{5}{6})^2-(\dfrac{25-12c}{36})=0$
$(x−56)2−(25−12c6)2=0(x-\dfrac{5}{6})^2-\biggr(\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}\biggr)^2=0$

Factorisation (identité remarquable)

$(x−56−25−12c6)(x−56+25−12c6)=0(x-\dfrac{5}{6}-\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6})(x-\dfrac{5}{6}+\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6})=0$
1er cas :
$x−56−25−12c6=0x-\dfrac{5}{6}-\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}=0$
c'est à dire
$x=56+25−12c6x=\boxed{\dfrac{5}{6}+\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}}$
2ème cas :
$x−56+25−12c6=0x-\dfrac{5}{6}+\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}=0$
c'est à dire
$x=56−25−12c6x=\boxed{\dfrac{5}{6}-\dfrac{\sqrt{25-12c}}{6}}$

On retrouve ainsi les formules usuelles de résolution.
Cette méthode n'est à faire que si l'on ne connait pas les formules de résolution car par la forme canonique c'est vraiment beaucoup plus long...

Je vois cette méthode est plus compliqué mais Qu'entendez-vous par les méthodes usuelle

@mtschoon a dit dans Equation du second degré avec un paramètre. :

Je te mets quelques indications pour $c=−143c=-\dfrac{14}{3}$

En écrivant $x_2=x_1+3$ avec les formules usuelles, , tu dois arriver à
$25−12c=9\sqrt{25-12c}=9$

Par élévation au carré entre nombres positifs, tu obtiens :
$25 - 12 c = 81$

$- 12 c = 81 - 25$ <=> $- 12 c = 56$ <=> $c=−5612c=-\dfrac{56}{12}$ <=> $c=−143c=-\dfrac{14}{3}$

Alors, revois tes calculs.

je l'avait pas bien capté se terme

@Rick-Nozi , ce que j'entends par "méthode usuelle" relative à la résolution d'une équation du second degré est indiquée sur le lien donné paragraphe II La résolution des équations du second degré

https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-1ere-partie/

En principe, ce doit être ton cours de Première.

D'accord je vois merci

De rien !

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